統計解析第11回第17章相関

統計解析第12回
第17章相関
今日学ぶこと
• 散布図
– 正の相関、負の相関
• （積率）相関係数
– 定義、計算式、簡単な計算式
• 相関係数の解釈
散布図
データの散布図
Y
データの散布図
生
徒
X,
解析の点数
Y,
幾何の点数
A
42
31
B
84
83
80
C
50
42
70
D
42
60
33
28
90
英語の点数
幾何の点数
E
100
60
50
40
F
50
63
G
69
59
20
H
81
92
10
I
50
73
0
30
0
J
35
40
10
20
30
40
50
解析の点数
数学の点数
60
70
80
90
X
正の相関
Xの値が大きいものは
Yの値も大きい
Xの値が小さいものは
Yの値も小さい
データの散布図
Y
データの散布図
100
90
80
英語の点数
幾何の点数
70
60
50
40
30
20
正の相関
10
0
0
10
20
30
40
50
解析の点数
数学の点数
60
70
80
90
X
負の相関
データの散布図
年度
馬の
数
トラクター
の数
1938
67
6
1942
49
10
1946
44
18
1948
38
23
1950
29
30
1952
21
33
1954
15
39
5
1956
11
43
0
50
45
トラクターの数(万機)
40
35
30
25
20
15
10
0
20
40
馬の数(万頭)
60
80
無相関
２
回
目
2
5
4
2
5
4
5
1
3
4
6
3
4
2
5
3
3
5
6
1
5
4
6
6
2
3
3
2
1
2
さいころを振った場合
データの散布図
7
6
２回目のさいころの目
１
回
目
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
１回目のさいころの目
5
6
7
（積率）相関係数
xi: xの値
yi: yの値
x: xiの平均 y: yiの平均
 x  x y  y 
n
r
i 1
i
 x  x    y  y 
n
i 1
r
i
2
i
n
i 1
2
生徒
X,
解析の点数
Y,
幾何の点数
A
40
31
B
84
83
C
50
42
平均
58
52
i
40  5831 52  84  5883  52  50  5842  52
40  582  84  582  50  582  31 522  83 522  42  522 
 0.999...  1.00
ちょっと練習問題
以下の例で相関係数を求めてみよう
１
回
目
２
回
目
2
5
4
2
馬の
数
トラクター
の数
1938
66
6
6
3
1942
49
10
5
1
1946
44
17
3
4
年度
平均? 4 3
平均 53?
11
66  536  11  49  5310  11  44  5317  11
66  532  49  532  44  53?2  6 112  10 112  17 112 
r
 0.895...  0.90
2  45  3  4  42  3  6  43  3  5  41  3  3  44  3
r
2  42  4  42  6  42  5  42  3  ?42  5  32  2  32  3  32  1  32  4  32

 0.7


相関係数（２）
xi: xの値
yi: yの値
r
r
n
n
n
i 1
i 1
i 1
n xi yi   xi  yi
2
2
n
n
n
n




  

 


2
2
n xi    xi    n yi    yi  

 i 1  
 i 1  
 i 1
 
 i 1

生徒
X
Y
X×Y
X2
Y2
A
40
31
1240
1600
961
B
84
83
6972
7056
6889
C
50
42
2100
2500
1764
計
174
156
10312
11156
9614
3 10312 174156
3 11156 174  3  9614 156 
2
2
 0.999...  1.00
ちょっと練習問題
以下の例で相関係数を求めてみよう
馬の数
トラクター
馬×ト
馬2
ト2
66
6
396
4356
36
49
10
490
2401
100
44
17
748
?
1936
289
33
1634
8693
425
?
159
1回目
2回目
1回×2回
1回2
2回2
2
5
10
4
25
4
2
8
16
4
6
3
18
5
1
5
3
4
15
20
?
36
9
25
1
12
9
16
53
90
55
?
r
3 1634 159 33
3  8693 159?  3  425 33 
2
2
 0.895...  0.90
r
5  53  20 15
5  90  20? 5  55  15 
 0.7
2
2
相関係数の解釈
• 相関がわかっても因果関係はわからな
い
• r=0のときのみ線形相関がないことだけ
がわかる。
• 相関には範囲がある
今日学ばなかったこと
• 非線形な相関
• 順位相関係数

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