数理統計学 第2回 担当: 西山 今日の目標 1. 2. 3. 平均値とばらつきのゲタの公式 平均とばらつきの合計の公式 分散を求める公式 練習問題【1】 (0)5個のデータ、1,2,3,4,5の標準偏差を求めなさい。 (1)すべてのデータに一定の数値(たとえば10、-10)を加えた場合、平均値はどのように変化するか? (2)すべてのデータに一定の数値(たとえば2、0.5)をかけた場合、平均値はどうなるか? (3)すべてのデータに一定の数値(たとえば10、-10)を加えた場合、標準偏差はどのように変化するか? (4)すべてのデータに一定の数値(たとえば2、0.5)をかけた場合、標準偏差はどうなるか? 解答(一部)【1】 元の値 平均値 偏差 1 2 3 4 5 3 -2 -1 0 1 2 0 二乗偏差 4 1 0 1 4 2 ←分散 1.414214 ←標準偏差 ゲタの公式―平均値― 例題1 12頁 元のデータ値をXとしたとき Y a bX のようにして値Yを定義する。このとき Y a bX 統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。 下駄をはかせるため全学生の得点を1割増しと、更に10点を足した。 平均点はいくらになるか? ゲタの公式―ばらつき― 例題4 18頁 元のデータ値をXとしたとき Y a bX のようにして値Yを定義する。このとき S y2 b 2 S x2 足し た数は関係なし 標準偏差は分散の正のルート! 統計学の試験の平均点が50点、標準偏差は10点だった。 下駄をはかせるため全学生の得点を1割増しと、更に10点を足した。 分散はいくらになるか?標準偏差はいくらになるか? 合計の公式―平均値― 練習問題1 13頁 合計の平均は平均の合計である。 Z X Y なら ば、 Z X Y 式で示すのは非常に簡単です ある定期試験で英語の平均点が70点、数学 の平均点が50点だった。二科目の合計点の 平均点は何点か? 合計の公式―ばらつき 合計の分散は分散の合計」になるとは限らない! XとYが独立のときだけ Xと Yが独立なら ば、 Z X Yのと き S z2 S x2 S y2 合計の分散がどうなるか分からないが正解! 英語 高い 普通 低い 数学 高い 普通 低い 合計点 極めて高い 普通 極めて低い 分散上昇 英語 高い 普通 低い 数学 低い 普通 高い 分散縮小 合計点 普通 普通 普通 これも大事なポイント 例題2 13頁 (5)偏差の合計は常にゼロである。 (6)分散=二乗の平均-平均の二乗 3個のデータ1,2,2の分散を 求めなさい。 例題5 19頁 練習問題【2】 データの標準偏差をSxとおく。元のデータ値Xすべてに -2をかけた値をYとする。標準偏差Syは、Sxからどの ように変わるか式で書きなさい。(注、変わらないかもし れません) 練習問題1 pp.19
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