2002年度統計学 notes 統計学の源流１．社会経済現象の数量的観察２．国勢調査（全数調査）３．確率論４．誤差理論５．標本調査６．遺伝数理・保険数理７．相関分析８．実験計画法９．推定・検定１０．因子分析第1章データは何を語る？・データの質を見極めよ。・データのメッセージを汲み取る手法を吟味せよ。第2章データと統計指標・・・・データを特徴付ける指標をどう選ぶか？データのばらつきの度合いは何を意味するか？データのばらつきの度合いを示す指標は何か？複数のデータの関係性はどのように調べればよいか？・複数のデータの関係性を示す指標は何か？・データの相関性と因果関係の違い？代表値の関係平均値(Mean) 中間値(Median) 最頻値(Mode) X Me Mo Me – Mo ≈ k (X – Me) k > 0 右に長い裾を持つ分布 Mo < Me < X k < 0 左に長い裾を持つ分布 X < Me < Mo 練習問題１度数密度分布に対して、平均値、中間値、最頻値を求め、kの値を計算せよ。階級値 1 2 3 4 5 6 度数密度 0.132 0.329 0.329 0.165 0.041 0.004 第３章確率１．確率・標本空間と事象・大数の法則２．条件付確率３．ベイズの定理結果に対する原因の確率を求める Aが起こる原因が複数Hi i=1,…nある時 Aが起こったときの原因がHiである確率 P(Hi|A) を与える第４章離散確率分布１．確率変数と確率分布２．累積分布関数３．チェビシェフの不等式４．ベルヌーイ試行５．二項分布６．ポアソン分布第６章正規分布１．正規密度関数・平均μ、分散σ2の釣鐘型分布２．正規分布 N(μ、σ2） P(| X – μ｜＜σ）＝０．６８２６ P(| X – μ｜＜２σ）＝０．９７４・標本平均はサンプル数が多くなると近似的に正規分布に従う（中心極限定理）ので、統計学の中で特別の位置を占めている。２．標準正規分布正規分布は標準化によりN(0,1)となる。３．中心極限定理確率変数が、互いに独立に同じ確率分布に従い、その平均と分散がそれぞれμとσ2であるとき、確率変数の平均は、データのサイズが十分大きければ、正規分布N(μ、σ２/n)に従う。４．二項分布と正規分布二項分布B(n,p)に従う確率変数は、nが大きくなると正規分布N(np,np(1-p))に近似的に従う。第８章母集団と標本１．標本平均と標本分散２．標本平均の分布・母平均μ、母分散σ２の母集団から復元無作為抽出された大きさｎの標本の標本平均と分散・大きさNの母集団から非復元抽出された大きさｎの標本の標本平均と分散・母比率がｐである母集団から無作為抽出された大きさｎの標本の標本比率の平均と分散第９章統計的推定１．母集団分布の特性値の推定２．不偏推定量３．点推定４．区間推定