関西学院大学オープンセミナー２０１０年６月１２日  決定論的現象天体の運動のように未来が現在により決まっている現象  偶然的現象偶然的な要素が加わり、未来の予測が不可能な現象気象、地震、災害、事故、宝くじ株価、寿命、… … … … … … … … .  天体の運動    多くの古代文明で天体の運動の規則性が知られており、それにより暦が作られた。 1687年：ニュートンは「プリンキピア」により力学の法則を提唱した。微分・積分の発見、微分方程式多くの自然現象は決定論的であり、物理・化学の理論として現在の自然科学の基礎になっている。    賭け保険・年金観測誤差  平均値が重要な裏付け大数の法則  揺らぎに潜む法則中心極限定理 1654年：パスカルとフェルマーの賭けに関する往復書簡 A,Bがそれぞれ100円の元手を基に硬貨投げをし、表が出ればAが1点、裏が出ればBが１点獲得するゲームを繰り返し、最初に10点を取った方が賭け金の200円を受け取るとする。Aが5点、Bが3点を取った段階でゲームを中止した場合、賭け金200 円のうちAはいくらもらえるか。 Aが勝つ確率 = 0.73 ⇒ ￥200ⅹ0.73=￥146 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1  5  15  35  70  126  210               2 2 2 2 2 2              2 パスカルの三角形 a  b1 a  b2 a  b3 a  b4 a  b5 a  b6 a  b7  1  1  1     1 1 1 1 5 6 7 21 1 2 3 4 15 1 3 6 10 35 1 4 10 20 1 5 15 35 1 6 21 1 7 1        損害保険：ギリシャ時代に海上保険が始まる。１４世紀にはイタリアを中心にした地中海交易 1666年のロンドンの大火より火災保険生命保険・年金：１７世紀にイギリスの牧師が葬式代を生前にお金を出して工面しあった。若い牧師に不満ハレーが生命表を作成し、年齢による死亡率をだし、保険料を合理的に計算する方法を発案 ⇒ 生命保険の始まり１８世紀  生命保険において年齢別の死亡率が保険料決定に有効な背景人口が大きなグループでは年齢により年間に死亡する人数はほぼ一定であるという経験則＝大数の法則ヤコブ・ベルヌーイ(1654-1705) 1714年出版の「推測の技法」の中でこの大数の法則を証明 70 60 50 平１１ 12 13 14 15 全国 16 兵庫県 17 18 19 20  4  0.78540 円の内部の点の個数 8   0.8 全体の点の個数 10 円の内部の点の個数 15   0.75 全体の点の個数 20 円の内部の点の個数 23   0.767 全体の点の個数 30  天体観測などで惑星の軌道を計算する場合の測定には誤差が付きまとうので何が正確な値かを知る必要がある。  ボーデの法則 3 2 n1  4　(n  1,2,)  1801年に小惑星のセレス(n=4)が発見されるが、太陽に隠されて見失う。正確な軌道を知る必要が生じた。ガウスの登場  ド・モアブル(1667-1754) 1733年「偶然の教義」（第３版）大数の法則での誤差について厳密な考察  ラプラス(1749-1827) 正規分布の発見、ド・モアブルの結果を完全にする  ガウス(1777-1855) 観測誤差の理論、最小２乗法の提案正規分布の別の視点からの導出＝ガウス分布 z y x 1922年：ブラウン運動の構成ウィーナーはすべての点で微分不可能なブラウン運動を数学的に構成した。  1933年: 公理論的確率論の成立 1902年のルベーグによる新しい積分論を基礎にコルモゴロフにより近代的な確率論が確立され、これにより確率論は数学の１部門になる。  1942年：確率微分方程式の理論成立伊藤清博士により偶然現象におけるニュートンの理論が構築された。ブラウン運動に基礎   2006年伊藤清博士第１回ガウス賞授賞  2006年４人のフィールズ賞受賞者のうち３人の研究が確率論に関係  2007年バラダン教授第６回アーベル賞受賞 1.大数の法則、2.中心極限定理 3.大偏差原理：平均からの大きなずれ保険の研究に起源