ディジタル信号処理 Digital Signal Processing 第10講 continuous-time signal & system（２）連続時間信号とシステム（２） continuous-time system 連続時間システム 3.4 連続時間システム線形システムｆ[ａ1ｘ1(t)＋ａ2ｘ2(t)]＝ａ1ｆ[ｘ1(t)]＋ａ2ｆ[ｘ2(t)] ２つの信号の1次結合：ａ1ｘ1(t)＋ａ2ｘ2(t)に対する応答が，単独入力：ｘ1(t)，および単独入力：ｘ2(t)に対する出力の一次結合と等しい２つの信号を混ぜて入力したときの出力それぞれの入力による出力を加えた出力時不変システム入力を遅らせると，同じ時間だけ出力も遅れるｙ(t-t0)＝ｆ[ｘ(t-t0)] ｘ(t-t0) ：入力信号ｘ(t) が，t0時刻遅れてt-t0時刻に入力されると，出力信号は，信号ｘ(t) に対する信号ｙ(t)がt0時刻遅れたものとなる連続時間線形時不変システム • 連続時間システムが，線形性と時不変性を持つとき「連続時間線形時不変システム」という連続時間におけるインパルス応答ｈ(t)＝ｆ[δ(t)] これを用いて任意の信号ｘ(t)を入力したときの応答は，ｙ(t)＝∫ +∞ ｘ(ν)ｈ(t-ν)ｄν -∞ と表される（連続時間信号の応答は，入力信号とインパルス応答の畳み込み積分で与えられる）フーリエ変換との関係 • ｈ(t)⇔Ｈ(ω) • ｘ(t)⇔Ｘ(ω) • ｙ(t)⇔Ｙ(ω) とするとき， • Ｙ(ω) ＝Ｈ(ω)Ｘ(ω) 連続信号の周波数特性Ｈ(ω) • 振幅特性：|Ｈ(ω) | • 位相特性：∠Ｈ(ω) ■連続時間システムの例1 |ω|＜ωcのときだけ，Ｈ(ω)＝１の場合 • 理想低域通過フィルタ • 遮断周波数： ωc • フーリエ逆変換すると，１ ωc ｓｉｎωct ｈ（ｔ）＝ ∫ ｅjωt＝＝２π –ωc πt ωc ｓｉｎωct π ωct 問題点インパルス応答が－∞から始まっている • ｔ＝０時刻で，インパルスが入ると，マイナス無限大時刻から，応答が始まる?? • 因果性に反する • （理想であるが，）実現不可能入力をステップ信号とすると，ステップ応答は +∞ +∞ ｙ(t)＝∫ｕ(ν)ｈ(t-ν)ｄν＝ ∫ｈ(t-ν)ｄν＝・・・ -∞ 0 ステップ応答も－無限大から始まる？？？実現不可能 ■連続時間システムの例２ＲＣ低域通過フィルタ減衰量実現可能だが，特性は悪い例 3.5 ラプラス変換 • 省略 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 ラプラス変換の定義ラプラス変換の性質ラプラス逆変換伝達関数質問はありませんか • ここまで • ごきげんよう