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限界代替率の計算（１）
• 以下の効用関数の限界代替率を計算する
U   ln(l )  (1 ) ln(C )
• 【一般的に成り立つ性質】
U0
– ある効用の水準 U で全微分をして、その結果
をゼロと置く：
U
U
l 
C  0
l
C
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限界代替率の計算（２）
• 全微分した式を変形して
C U / l
MRSlC  

l U / C
• 具体的な効用関数について限界代替率を計
U / と
C
算するためには、上記の式の
U / l に、具体的な効用関数から計算され
た微係数を代入する。
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上記の効用関数の場合
U 

l
l
U 1  

C
C
となるので、代入して整理すると
C
 C



l 1   l
となる。
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限界代替率と効用関数のパラメー
ターβの関係：練習問題
• 上記の効用関数のパラメーターβは、限界代
替率の大きさにどのような影響を与えるか？
他の条件を一定として、βの値が大きいと限
界代替率は大きくなるか、小さくなるか？
• そのことは、βの値が労働供給とどのような関
係にあることを意味するか？
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【補足】自然対数の微分
) に関する微係数は
• 自然対数 ln( Xの
X
 ln( X ) 1

X
X
である。ただし、
X ．0
このことは、自然対数は指数関数の逆関数であり、
指数関数の微係数はもとの関数そのものになること
 exp( X )
から理解できる（
）。 X  exp( X )
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