4月20日の配布資料（スライド）

弾力性
労働経済学
弾力性
• 弾力性の定義
X / X
d  
p / p
X / X
s 
p / p
計算問題：弾力性の計算（１）
• 弾力性とは、対数の差分の比率になるので、
それを利用できる場合がある。
– 以下の式で、対数の差分（左辺）は、上昇率（右
辺）であることに注意
w1  w0 w
ln w1  ln w0

w0
w0
• 以下の需要曲線の弾力性は 
ln L  0  1 X   ln w
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計算問題:弾力性の計算（２）
• 差分をとって考える
ln L1  ln L0  1 ( X1  X 0 )   (ln w1  ln w0 )
• ここで、Xはwが変化したときに変化しないと
すると、 X  X  0 。
• 対数の入っている項をまとめると
1
0
L / L0 ln L1  ln L0


w / w0 ln w1  ln w0
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計算問題:弾力性の計算（３）
ln L1  ln L0 L / L0

ln w1  ln w0 w / w0
• たとえば、対数を取る方法は、以下のような
需要曲線も、応用できる。
L  aw

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税の負担割合：弾力性の逆数の比
• 間接税の負担は、弾力性の逆数の比に比例
することが知られている→弾力性の低い経済
主体に課税するほうが、課税の仕方としては
効率的である。
• 弾力性の大きい経済主体は、税の負担を「避
ける」ことができる反面、それが小さい主体は
避けることができず、結果として税を負担する
ことになる。
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【補足】自然対数の微分
X
• 自然対数 ln( Xの
) に関する微係数は
 ln( X ) 1

X
X
である。ただし、
X ．0
このことは、自然対数は指数関数の逆関数であり、
指数関数の微係数はもとの関数そのものになること
 exp( X )
から理解できる（
）。 X  exp( X )
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-4
-2
0
2
4
自然対数（１）
0
1
3
2
4
5
x
ln(x)
line with slope=1
8
自然対数（２）
• ln(x)の差は、近似的に変化率になる
ln( x1 )  ln( x0 )  ln[1  ( x1  x0 ) / x0 ] x / x
この部分を以下で説明
ただし、 x  x1  x0
• 先の公式に沿って、自然対数を微分する
 ln( x) 1

x
x
• このことは、 x  1において、微係数が1であるこ
とを意味する。
9
自然対数（3）
• このことは、先の図でいうと、 ln(x)の x  1
における傾きが、1であることを意味する。
ln(1)=0であるので、このことは、先の接線は
y  x 1
となる。
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自然対数（4）
• つまり、ln(x) の (1,0)における接線は
y  x 1
であるので、接線がln(x)を近似していることから
ln(1  x)
x
である。これから、以下が成り立つ：
ln[1  ( X1  X 0 ) / X 0 ] X / X
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