企業の費用最小化 • 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう企業を想定。 min C(w, r; y)  wL  rK L,K subject to F ( K, L)  y C(w, r; y) 費用関数 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 生産関数と等量曲線 • 企業は、2生産要素を用いて生産活動を行なうとする。生産関数を以下であらわす： F ( L, K ) • これから、等量曲線を導出：以下を満たす ( L, K ) の組み合わせ F ( L, K )  y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 等量曲線 K © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 等量曲線の性質 • 右下がり • 2本の等量曲線は交わらない • 右上方に位置する等量曲線のほうが、生産量が多い。 • 等量曲線は原点に対して凸 • 効用関数との相違点：生産関数は基数的概念 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 生産要素投入と生産量 • 規模に関する収穫 – 生産要素K,Lをα倍（α＞０）したとき、yが – α倍になる→規模に関する収穫一定 – α倍より多くなる→規模に関する収穫逓増 – α倍より少なくなる→規模に関する収穫逓減 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化等費用曲線 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化の条件（１） • 技術的限界代替率と生産要素価格比率が一致する。 • 技術的限界代替率と生産関数の関係 K F / L w MRS     L F / K r • 上記の条件は、支出１円あたりの限界生産物が労働と資本の間で均等化することを示す（練習問題：なぜそれが最適なのか？） © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 費用最小化の条件（２） • また、等費用曲線の傾きは、市場の交換比率であり、客観的交換比率といえる。 • 限界代替率は個別企業の交換比率であるので、費用最小化の条件は、客観的交換比率と個別的交換比率が等しくなるところに要素投入量を設定することになる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 限界費用と平均費用 • 限界費用（Marginal Cost）: 生産量(y)1単位の増加の際に、費用がどれだけ上昇するか？ C(w, r; y) MC( y)  y • 平均費用（Average Cost）: 生産量(y)1単位あたりの費用 C( y ) AC( y)  y © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 限界費用曲線 • たとえば、規模に関して収穫一定の場合に、K を一定として、Lを増加させつつ生産量を増加させるとき、生産量を2 倍にするには、Lを2倍以上投入しなければならない。 • そのため、限界費用は逓増する。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 平均費用曲線 • 限界費用曲線は、平均費用曲線が最低になるところで、平均費用曲線と一致する（なぜか？限界費用＜平均費用のときに平均費用が低下する理由を考える）。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved 短期と長期 • 長期と短期 – 短期：一部の生産要素の投入量が固定されている期間 – 長期：すべての生産要素の投入量を変化させられる期間 • 長期の費用曲線は、短期の費用曲線の包絡線となる。 © Yukiko Abe 2014 All rights reserved