スライド 1 - Department of Management Information

コンピュータ科学基礎
（1-6数理応用まで）
１．下記のデータ表現と基数についての記述の（）内を埋め，例題に答えよ．
2進数：2進数は数値を（ 0 ）と（ 1 ）で表す．
各桁のことをビットという．また8ビットのかたまりを1（バイト）と呼ぶ．
各桁は下位より2（ 0 ）＝1，2（ 1 ）＝2，2（ 2 ）＝4，･･･というように
重みを持つ．
10110が2進数であることを強調するために、
（10110）2のように表す
例題（101011）2は10進数でいくらか？
解答 1×25＋0×24＋1×23＋
0×22＋1×21＋1×20
＝32＋0＋8＋0＋2＋1
＝43
8進数：8進数は数値を（ 0 ）～（ 7 ）で表す．
例題（725）8は10進数でいくらか？
解答 7×82＋2×81＋5×80
＝448＋16＋5＝469
10進数：10進数は数値を（ 0 ）～（ 9 ）で表す．
16進数：16進数は数値を（ 0 ）～（ F ）で表す．
0～9までは10進数表現と同じであるが，
10～15の数字を10＝A，11＝B，12＝C，
13＝D，14＝E，15＝Fで置き換える．
例題（2C）16は10進数でいくらか？
解答 2×161＋C×160＝32＋12＝44
２．下記の基数変換についての記述の（）内を埋め，
例題に答えよ．
例題 5810を16進数に変換せよ．
16）58 余り
3･･･（10）＝A
（3A）16
例題 (0.315)10を2進数に変換せよ
0.315
0.315×2＝0.63
0.63 ×2＝1.26
0.26 ×2＝0.52
0.52 ×2＝1.04
0
0
1
0
1
〔答〕（0.01010･･･）2
この場合，近似値で打ち切る．
３．下記のいろいろな基数変換についての記述の（）内を埋め，例題に答えよ．
Ex. 2進数を8進数に変換する
2進数は下位から1，2，4の重みを持つので，
（111）2＝7より，
2進数を下位から3つずつ区切ると，
8進数に変換できる．
(10101) 2＝010 101
2 5
＝（25）8
Ex. 2進数を16進数に変換する
2進数は下位から1，2，4，8の重みを持つので，
（1111）2＝15＝Ｆより，
下位から4つずつ区切ると，16進数に変換できる．
(1011100)2＝0101 1100
5 12＝C
＝（５C ）16
例題上記の例題の（５C ）16を
2進数に変換したとき
（1011100）2となることを確かめよ．
解答 5（2桁目）とC（1桁目）に分け
5＝0101，C＝12＝1100のため
（1011100）2.
４．下記の1の補数と2の補数についての記述の（）内を埋めよ．
Ex. 2進数の1の補数の求め方
1 0 1（もとの数） → （0 1 0）
･･･0と1と入れ替える．
Ex. 2進数の2の補数の求め方
1 0 1（もとの数） → （0 1 1）
･･･0と1を入れ替えて1を加える．
５．下記のシフト演算と符号についての記述の（）内を埋めよ．
2進数では1ビット左にシフトすると値が（2）倍となり，
右にシフトすると（1/2）倍になる．
符号なし演算と符号付き演算ではシフトの仕方が異なる．
符号なしの場合はそのままシフトすればよい．
これを（論理）シフトと呼ぶ．
この場合，シフトして空きになったビットには（0）が入る．
Ex.（1010 0100）2＝164を右シフトすると
（0101 0010）2＝82となる
Ex.（0010 1101）2＝45を左シフトすると
（0101 1010）2＝90となる
６．下記の固定少数点表現についての記述の（）内を埋め，例題に答えよ．
最下位ビットに小数点を固定し，最上位ビットは（符号）を表す．
整数は符号ビットを（0），負数は（1）とする．
負数の場合は，データを（2）の補数で表現する機種が多い．
正の場合 0 1 1 1 0 0 1 1
＋
7
3
負の場合 1 1 1 1 0 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0
＝＋（73）16
＝7×161＋3×160＝115
まずは反転し･･･
＋1 反転したビットに1を加える
－ 0 0 0 1 1 0 1
＝－（0D）16＝－13
７．下記の浮動少数点表現についての記述の（）内を埋め，例題に答えよ．
数値をM×BEと表すとき，Mを（仮数），Bを底（基数ともいう），Eを（指数）という．
コンピュータ内部では，底（基数）は（2）や（16）が用いられ，
同じビット数でも広範囲の数値が表現できるようになる．
また仮数Mを0.××･･･のように表現することを（正規化）という．
これにより表現できる有効桁数が最（大）となる．
この場合の数値は絶対値で表される．
例題（－161.5）10を，16を底（基数）として浮動小数点表示せよ．
解答（－161.5）10＝（－A1.8）16＝（－0.A18）16×162
16進数化
正規化（答）
８．文字データ（ASCIIコード，EBCDICコード，JISコード）について調べまとめよ．
（ASCII）はアメリカの標準キャラクタコードで，
制御コード，記号，数字，アルファベットを1バイトで表現する
（ASCII），（ISO）はともに7ビットでコードを表し，
先頭1ビットはパリティビットとして，エラーチェック用に使われている．
又，（EBCDIC）は10進コードによる汎用機用のコードである．
漢字を中心とした（JIS漢字コード）は，
ISOのコード拡張の規定に基づいて
JISで定めた（2バイトコード（全角文字））である．
（EUCコード）は，UNIX上で他国語を表現するための
拡張UNIXコードとして開発されたもので，
（EUC）の漢字コードは正式な国際コードとして定着している．
９．パソコンでは，ファイルの種類を拡張子で管理することが多い．
“GIF”という拡張子で管理される画像ファイルに関する記述として，正しいものはどれか．
アタグを利用することによって，
解像度や色数が異なった複数のイメージデータを一緒に格納できる．
イ文字や図形をドットの集まりとして表現し，
色数は自由に設定できる．
ウ写真などの自然画に適した画像フォーマットであり，
1/10から1/50のデータ圧縮率があり，圧縮の程度を自由に選択できる．
エインターネットで利用されることが多く，
256色までの画像の圧縮/伸長が可能である．
ア TIFF（Tag Image File Format）形式（拡張子.tif）
イ BMP形式（Bit MaP）（拡張子.bmp）
ウ JPEG（Joint Photographic Experts Group）形式（拡張子.jpg）
エ GIF（Graphics Interchange Format）形式（拡張子.gif）
10．以下の表のように計画している福引において参加者１人が１回抽選した時，
各等級に当たる金額の平均値（期待値）を求めよ．
等級
1等
2等
3等
4等
５等
当選
本数
1本
9本
20本
300本
670本
金額
（円）
40,000
5,000
1,000
500
100
各等級の当選する確率を求める．
ある変数により確率が決まる場合，その変数を確率変数という．
確率変数をXとすると，
ｋに対応する確率をP（X＝ｋ）で表し、それを確率分布という．
P（1等） 1/1000=0.001
P（2等） 9/1000=0.009
P（3等） 20/1000=0.02
P（4等） 300/1000=0.3
P（5等） 670/1000=0.67
等級別に当選確率と金額を以下の表に表す．
等級
1等
2等
3等
4等
５等
確率
0.001
0.009
0.02
0.3
0.67
金額
（円）
40,000
5,000
1,000
500
100
期待値＝
40,000×0.001+5,000×0.009+1,000×0.02+500×0.3+100×0.67
＝40+45+20+150+67
＝322(円)
小テスト
コンピュータ科学基礎（１－６数理応用まで）
問１
２進数１０１０は，最上位ビットのすぐ左に小数点がある：（0.1010）2
各桁のうち０でない桁の10進数の値（ｎ桁ならば２n-1）を求め，加算する．
0.1010
＝２-1＋２-3
＝0.5＋0.125
＝0.625
エ 0.625
小テスト
コンピュータ科学基礎（１－６数理応用まで）
問２
2の補数：0と1を入れ替えて1を加える．
00111010
11000101
最下位ビットに１を加える．
最下位ビットには1があるので1は0となり、
11000110
1ビット上位の0は1となる．
イ 11000110
小テスト
コンピュータ科学基礎（１－６数理応用まで）
問３
2進化10進コード：10進数の１桁を
2進数４桁で表現．
・５は２進数では１０１で表される．
・２進化10進コードなので，２進数４桁で表現．
最上位ビットに0を加える．
イ 0101
小テスト
コンピュータ科学基礎（１－６数理応用まで）
問４
左に１ビットだけ桁移動（シフト）する：もとの数の２倍．
左に２ビットだけ桁移動（シフト）する：もとの数の４倍．
左に３ビットだけ桁移動（シフト）する：もとの数の８倍．
左に４ビットだけ桁移動（シフト）する：もとの数の16倍．
エ 16
小テスト
コンピュータ科学基礎（１－６数理応用まで）
問５
イ桁落ち
問６
｛（３－５）２＋（２－５）２＋（７－５）２＋（７－５）２＋（６－５）２｝÷５＝４．４
エ４．４
問７
１－12/12×11/12×10/12×9/12＝41/96＝0.43
イ 0.43

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