法と経済学（file 7） ゲーム理論３ 今日の講義の目的 （１）繰返ゲームの発想を理解する （２）割引因子の意味を理解する 法科大学院法と経済学７講 1 囚人のジレンマ ２ Ｃ １ Ｄ Ｃ （３，３） （０，４） Ｄ （４，０） （１，１） ナッシュ均衡：（Ｄ、Ｄ） 法科大学院法と経済学７講 2 囚人のジレンマと協調 現実には囚人のジレンマの状況でも協調行動がしばし ば見られる。なぜか？ （１）人間は合理的でない （２）Playerの利得が第３者に分かる金銭的な（経済的 な）利益のみに依存していない。→囚人のジレンマ の状況になっていない。 （３）短期的な利益を犠牲にしても長期的な利益のため に協調する→繰り返しゲーム 法科大学院法と経済学７講 3 （２）の発想：囚人のジレンマ修正版 ２ Ｃ １ Ｄ Ｃ （３，３） （０，２） Ｄ （２，０） （１，１） 人を出し抜くことに罪の意識を感じる（利他主義） ナッシュ均衡：（Ｃ、Ｃ）（Ｄ、Ｄ） これを非合理的というなら合理性の定義がおかしい 法科大学院法と経済学７講 4 （３）の発想：繰り返しゲーム 同じゲームが将来にわたって長期的に繰り返される。 →将来の利益のために短期的な利益を犠牲にする可 能性がある （有限繰返ゲーム）繰り返しの回数が有限 （無限繰返ゲーム）繰り返しの回数が無限 法科大学院法と経済学７講 5 有限繰り返しゲーム 同じゲームをＮ回繰り返す。 各回ごとに利得が発生。 各Playerは、そのＮ回分の合計を最大化するように行 動する。 これ以降囚人のジレンマゲームが繰り返される状況の みを考える。 法科大学院法と経済学７講 6 後方帰納法 第Ｎ期→将来はないから当然双方Ｄを取る 第Ｎー１期→１期だけ将来はあるが、今期の行動と次 期の行動は無関係。従って今期の利得のみを最大 化する⇒当然双方Ｄを取る 第Ｎー２期→２期将来はあるが、今期の行動と次期の 行動、次々期の行動は無関係。従って今期の利得 のみを最大化する⇒当然双方Ｄを取る ・・・ 第１期⇒同じ理由で双方Ｄを取る ～Ｎがどんなに大きくても協調できない 法科大学院法と経済学７講 7 どんな場合に協調できるか？ （１）不完備情報ゲーム→合理的でない振りをする誘因 （２）ステージゲームでナッシュ均衡が複数ある。 →より劣る均衡をpunishmentとして使う （３）無限繰り返しゲーム 法科大学院法と経済学７講 8 無限繰り返しゲーム 同じゲームを無限回繰り返す。 各回ごとに利得が発生。 その割引現在価値を最大化する 今期の利得＋δ次期の利得＋δ２ 次々期の利得＋ δ３ 次々々期の利得＋... δ∈（０，１）：割引因子 法科大学院法と経済学７講 9 割引因子の意味 （１）利子率を反映 δ＝１／（１＋ｒ） ｒ：利子率 （２）主観的割引率を反映：将来をどれぐらい軽視するか の指標、その主体がどれぐらい忍耐強いかを表す指 標（忍耐強いほどδは大きい） （３）ゲームが次の期まで続く確率δ ⇒実際には無限にゲームが続く確率はほぼゼロでもか まわない～見かけほど非現実的な状況ではない 法科大学院法と経済学７講 10 部分ゲーム完全均衡 以下の戦略はδ≧ １／２である限り、部分ゲーム完全 均衡となる。 各playerはそれ以前に２人とも一度もＤを取っていな いときＣを取り、これ以外の場合にはＤを取る。 法科大学院法と経済学７講 11 部分ゲーム完全均衡であることの 確認 今まで２人とも一度もＤを取っていないとする。 ライバルの戦略を所与として、自分が（前のシートの） 戦略に従うと利得は３／（１－ δ）。 戦略を変えてＤを取ると４＋ ４＋ δ ／ （ １－ δ） 。 ３／（１－ δ）≧４＋ δ ／ （ １－ δ）⇔ δ ≧１／３ ～将来がそれなりに重要であれば協調行動を取る誘 因がある。 法科大学院法と経済学７講 12 繰り返しゲームのロジックが使 われる例 ・国際協調、国際法 ・継続的取引、効率賃金仮説 ・定期市 ・ソフトロー、慣習 ・カルテル、談合 法科大学院法と経済学７講 13 これ以外の部分ゲーム完全均衡 以下の戦略はδによらず、部分ゲーム完全均衡となる。 各playerは常にＤを取り続ける。 ⇒長期的な関係にあれば常に協調が実現するわけで はない。 法科大学院法と経済学７講 14
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