ゲーム理論(第2回)

ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ
(第3回)
第2章 戦略形ゲームの基礎
2014年4月25日
担当 古川徹也
2014/04/25
1
今日の講義
• 教科書第2章「戦略形ゲームの基礎」より,
2.2
戦略形ゲームを解く(合理的な豚以降)
2.3
予想の先に行き着くもの-ナッシュ均衡
の2つの節のポイントを説明する。
2014/04/25
2
2.3.1 ナッシュ均衡とは
I市コンビニ戦争PART3の利得行列
ファミモ
A駅
B駅
A駅
(200, 400)
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
3
それぞれの視点に立って
• セレブの視点
 ファミモが「A」のときのセレブの最適反応
戦略は「B」
 ファミモが「B」のときのセレブの最適反応
戦略は「A」
• ファミモの視点
 セレブが「A」のときのファミモの最適反応
戦略は「B」
 セレブが「B」のときのファミモの最適反応
戦略は「A」
どちらにも支配戦略は存在しない。→
ゲームの解をどうやって見つけるか?
2014/04/25
4
ナッシュ均衡
• すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦
略であるような戦略の組を,ナッシュ均
衡と呼ぶ。
• PART3では,例えば「セレブがA,ファミ
モがBに出店する」
• どのプレイヤーも,その戦略の組から自
分1人だけが他のどんな戦略に買えても,
自分の利益が高くならなような戦略の組。
2014/04/25
5
2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡
• 戦略形ゲームの解は,ナッシュ均衡であ
る。
• 支配戦略均衡は,ナッシュ均衡である
(特別なナッシュ均衡である)。
2014/04/25
6
2.3.3 ナッシュ均衡の求め方
Step 1 各プレイヤーの視点で考える
Step 2 自分以外のプレイヤーのすべての戦略(3人
以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ)1つ1
つに対して最適反応戦略(利得をもっとも高くする
戦略)を求め,その戦略の利得に下線を引く。最適
反応戦略が2つ以上あるときは,両方とも下線を引
く。
Step 3 相手の戦略すべてに対してそれが終わった
なら,別のプレイヤーについて同様の操作を行う。
Step 4 すべてのプレイヤーについて,上記の作業
が終わったなら,すべてのプレイヤーの利得に下線
が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。
2014/04/25
7
実際にやってみよう(1)
セレブの立場で最適反応戦略を見つける
ファミモ
A駅
B駅
A駅
(200, 400)
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
8
実際にやってみよう(2)
ファミモの立場で最適反応戦略を見つける
ファミモ
A駅
B駅
A駅
(200, 400)
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
9
実際にやってみよう(3)
ナッシュ均衡は?
ファミモ
A駅
B駅
A駅
(200, 400)
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
(B駅,A駅)(A駅,B駅)の2つがナッシュ均衡。
決して「(750,600)(600,750)がナッシュ均衡」と答えないこと!
2014/04/25
10
演習2.1 問1
支配戦略均衡は?
2
x2
y2
x1
(1, 5)
(-2, 4)
y1
(3, 4)
(-1, 2)
1
2014/04/25
11
演習2.1
問1(解答)
支配戦略均衡は?
2
x2
y2
x1
(1, 5)
(-2, 4)
y1
(3, 4)
(-1, 2)
1
(y1,x2)が支配戦略均衡
2014/04/25
12
演習2.2 問1
ゲームの解は?
2
x2
y2
x1
(0, 5)
(9, 4)
y1
(1, 4)
(-1, 2)
1
2014/04/25
13
演習2.2
問1(解答)
ゲームの解は?
2
x2
y2
x1
(0, 5)
(9, 4)
y1
(1, 4)
(-1, 2)
1
(y1,x2)がゲームの解(ナッシュ均衡)
2014/04/25
14
演習2.4 問1
ナッシュ均衡は?
2
x2
y2
x1
(-1, 3)
(9, 4)
y1
(0, 0)
(8, -1)
1
2014/04/25
15
演習2.4
問1(解答)
ナッシュ均衡は?
2
x2
y2
x1
(-1, 3)
(9, 4)
y1
(0, 0)
(8, -1)
1
(x1,y2)(y1,x2)がゲームの解(ナッシュ均衡)
2014/04/25
16