ゲーム理論（第2回）

ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ
（第３回）
第2章戦略形ゲームの基礎
2014年4月25日
担当古川徹也
2014/04/25
1
今日の講義
• 教科書第2章「戦略形ゲームの基礎」より，
2.2
戦略形ゲームを解く（合理的な豚以降）
2.3
予想の先に行き着くもの－ナッシュ均衡
の２つの節のポイントを説明する。
2014/04/25
2
2.3.1 ナッシュ均衡とは
I市コンビニ戦争PART３の利得行列
ファミモ
A駅
B駅
A駅
（200, 400）
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
3
それぞれの視点に立って
• セレブの視点
 ファミモが「A」のときのセレブの最適反応
戦略は「B」
 ファミモが「B」のときのセレブの最適反応
戦略は「A」
• ファミモの視点
 セレブが「A」のときのファミモの最適反応
戦略は「B」
 セレブが「B」のときのファミモの最適反応
戦略は「A」
どちらにも支配戦略は存在しない。→
ゲームの解をどうやって見つけるか？
2014/04/25
4
ナッシュ均衡
• すべてのプレイヤーの戦略が最適反応戦
略であるような戦略の組を，ナッシュ均
衡と呼ぶ。
• PART3では，例えば「セレブがA，ファミ
モがBに出店する」
• どのプレイヤーも，その戦略の組から自
分１人だけが他のどんな戦略に買えても，
自分の利益が高くならなような戦略の組。
2014/04/25
5
2.3.2 ここまでのゲームの解とナッシュ均衡
• 戦略形ゲームの解は，ナッシュ均衡であ
る。
• 支配戦略均衡は，ナッシュ均衡である
（特別なナッシュ均衡である）。
2014/04/25
6
2.3.3 ナッシュ均衡の求め方
Step 1 各プレイヤーの視点で考える
Step 2 自分以外のプレイヤーのすべての戦略（3人
以上のゲームのときはすべての戦略の組合せ）1つ1
つに対して最適反応戦略（利得をもっとも高くする
戦略）を求め，その戦略の利得に下線を引く。最適
反応戦略が2つ以上あるときは，両方とも下線を引
く。
Step 3 相手の戦略すべてに対してそれが終わった
なら，別のプレイヤーについて同様の操作を行う。
Step 4 すべてのプレイヤーについて，上記の作業
が終わったなら，すべてのプレイヤーの利得に下線
が引かれている戦略の組がナッシュ均衡である。
2014/04/25
7
実際にやってみよう（１）
セレブの立場で最適反応戦略を見つける
ファミモ
A駅
B駅
A駅
（200, 400）
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
8
実際にやってみよう（２）
ファミモの立場で最適反応戦略を見つける
ファミモ
A駅
B駅
A駅
（200, 400）
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
2014/04/25
9
実際にやってみよう（３）
ナッシュ均衡は？
ファミモ
A駅
B駅
A駅
（200, 400）
(600, 750)
B駅
(750, 600)
(250,500)
セレブ
（Ｂ駅，Ａ駅）（Ａ駅，Ｂ駅）の２つがナッシュ均衡。
決して「（750，600）（600，750）がナッシュ均衡」と答えないこと！
2014/04/25
10
演習２．１問１
支配戦略均衡は？
２
x2
y2
x1
（１, ５）
(－２, ４)
y1
(３, ４)
(－１, ２)
１
2014/04/25
11
演習２．１
問１（解答）
支配戦略均衡は？
２
x2
y2
x1
（１, ５）
(－２, ４)
y1
(３, ４)
(－１, ２)
１
(y1,x2)が支配戦略均衡
2014/04/25
12
演習２．２問１
ゲームの解は？
２
x2
y2
x1
（０, ５）
(９, ４)
y1
(１, ４)
(－１, ２)
１
2014/04/25
13
演習２．２
問１（解答）
ゲームの解は？
２
x2
y2
x1
（０, ５）
(９, ４)
y1
(１, ４)
(－１, ２)
１
(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）
2014/04/25
14
演習２．４問１
ナッシュ均衡は？
２
x2
y2
x1
（－１, ３）
(９, ４)
y1
(０, ０)
(８, －１)
１
2014/04/25
15
演習２．４
問１（解答）
ナッシュ均衡は？
２
x2
y2
x1
（－１, ３）
(９, ４)
y1
(０, ０)
(８, －１)
１
(x1,y2)(y1,x2)がゲームの解（ナッシュ均衡）
2014/04/25
16

Download Report