1 水素類似原子の波動関数水素類似原子の波動関数をまとめておこう。全体の形は、 y n ,l ,m = Rn ,l (r ) ´ Yl , ± m (q , f ) 1/ 2 ì (n - l - 1)! ü Rn, l = - í 3ý î 2n[(n + l )!] þ æ 2Z ö çç ÷÷ è na0 ø é (2l + 1) (l - m )!ù Yl , ± m (q , f ) = ê ú ëê 4p (l + m )!úû l +3 / 2 æ Zr ö 2l +1 æ 2 Zr ö ÷÷ Ln + l çç ÷÷ r l expçç è na0 ø è na0 ø 1/ 2 m Pl (cos q )eimf であるが、最初の数個の波動関数を表 1 に示した。最初の規格化定数の所には、Rnl(r) と球面調和関数 Yl,±m(q,f) に含まれる規格化定数を抽出して書いている。表1 水素類似原子に対するシュレディンガーの方程式の解 n l m 名称 1 æZ ç p çè a0 ö ÷÷ ø 3/2 1 0 0 1s 2 0 0 2s æZ ö ç ÷ 4 2p çè a0 ÷ø 2 1 0 2pz æZ ö ç ÷ 4 2p çè a0 ÷ø ±1 2px 2py 2 1 Rn,l(r) 規格化定数 1 1 3/ 2 Yl,±m(q,f) exp( - Zr / a0 ) 1 æ Zr ö çç 2 - ÷÷ exp( - Zr / 2a0 ) a0 ø è 1 3/ 2 （同じ) Zr exp( - Zr / 2a0 ) a0 cos q sin q cos f sin q sin f ＊表中の Rn,l(r)、Yl,±m(q,f ) の各々の規格化定数は省き、両方をまとめた積を「規格化定数」の欄に記してある。 2 ＊ a 0 = e 0 h （ボーア半径） 2 pme ＊y 2px = {y (2,1,+1) + y (2,1,-1)}/2, y 2py = {y (2,1,+1) - y (2,1,-1)}/2i 直して、見やすくしている。の形にちなみに、ルジャンドル陪関数（associated Legendre function）Pl|m|(cosq)は P00(x)=1、P10(x)=cosq、P11(x)=sinq、 2 P20(x)=(3cos2q - 1)/2、P21(x)=3cosqsinq、P22(x)=3sin2q、などラゲールの倍多項式 L2nl++l1 ( x ) は L11 ( x) = -1, L12 ( x ) = -2!(2 - x), L13 ( x) = -3!(3 - 3 x + x 2 / 2) である。 L33 ( x) = -3! L34 ( x) = -4!(4 - x) L55 ( x) = -5! など