物理情報数学 C 演習問題/解答 2014/12/04 【問題】 以下の式を逆ラプラス変換せよ． 1 2s + 7 s+3 （2） 2 （3） s(1 + 2s) s + 8s + 17 s+5 （1） 1 【解答】us (t) を単位ステップ信号とする． （1） 1 s(1 + 2s) 2 1 = − s 1 + 2s 1 1 = − s s + 12 ( ) t L−1 [X(s)] = 1 − e− 2 us (t) X(s) = （2） X(s) = = = s2 2s + 7 + 8s + 17 2s + 7 2 (s + 4) + 1 2(s + 4) 2 (s + 4) + 1 − 1 2 (s + 4) + 1 L−1 [X(s)] = (2 cos t − sin t) e−4t us (t) （3） X(s) = s+3 s+5 2 s+5 −1 L [X(s)] = δ(t) − 2e−5t us (t) =1− 2 【解答時のポイント】 今回の演習は，ラプラス変換対 [ ] [ ] 1 1 −1 L = us (t), L = tus (t), L−1 [1] = δ(t) s s2 [ ] [ ] s ω −1 −1 L = cos tus (t), L = sin tus (t) s2 + ω 2 s2 + ω 2 −1 とラプラス変換の性質 L−1 [X(s − α)] = L−1 [X(s)] eαt (1) を利用できるかを問う問題だった． 誤答パターンは，us (t) を付けていない解答や，(1) 式の符号が逆といったものが多かっ た．今後は注意して解いてみてほしい． 3
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