折り紙飛行機作成支援ソフト

折り紙飛行機作成支援ソフト
PMF-目指せ！フライト大王！！－縮小版－
堀
邦明
山田泰広
芳川健
セレイヴィラ
PMFとは
Play-遊ぶ、Make-作る、Fly-飛ばすの略
ヴァーチャル折り紙飛行機作成
↓
シミュレーション
↓
折り線を付けた用紙の印刷
↓
３Dで表現された折り方を見ながら実際に折る
↓
ヘルプを見て機体の調整
までの工程を行い、折り紙飛行機の製作の総合的な支援を
行う。
PMFとは-環境ユーザとシステムの関係
動作環境
Java、Java3Dがインストール
されている環境
機体を折る
人
紙
折り線付き印刷
機体の新規作成、折り方の登録
機体の航路シミュレーション
既に作成された機体の折り方
機体の作成、飛ばし方のアドバイスコンピュータ
PMFとは-独創的な部分• 新規作成により長方形の紙から仮想的に折
れること
• マルチプラットフォームであること
• 機体の折り方を３D で表示できること
• 誰にでも使えること
• 折り線付き印刷機能
PMFとは-類似品との相違点• 折り紙飛行機であること
切り紙飛行機の支援ソフトはすでに存在するが折り紙飛行
機の支援ソフトはまだない。
折り紙飛行機
切り紙飛行機
シミュレーション
新規作成で作成した機体や、既存の機体
からパラメータを算出し、飛行経路をシ
ミュレートすることができる。シミュレーショ
ンでは運動方程式をルンゲクッタ法で解く。
精度が落ちるが時間間隔（dt）を広げるこ
とにより処理回数を減らし、早く、手軽に
飛行経路を知ることができる。
パラメータ
の算出
シミュレーション
シミュレーション-機体データ構造• 面の配列
• 面は点の配列で構成されている
機体
面１
点１
面２
点２・・・点i
面３
・・・
面i
シミュレーション-設定パラメータｘ軸方向：
 du

m
 q   L sin   D cos  m g sin 
 dt

z軸方向：
R
θ
d 2
dt 2
Vc
w
mg
L : 揚力[ N ], D : 抗力[ N ], m : 質量[kg ]
g : 重力加速度[m / s 2 ], t : 時間[ s], q :ピッチ加速度 [m / s 2 ]
 : 迎え角[rad ], :ピッチ角 [rad ],VC : 現在の速度
u : VCのｘ軸方向成分 [m / s], w : VCのｚ軸方向成分 [m / s]
M w : モーメント , I yy : 慣性モーメント ,
u X
D
 dw

m
 qu    L cos  D sin   m g cos
 dt

ｙ軸まわり：
M w  I yy
L
Z
α
シミュレーション-設定パラメータ２• 質量(m)
– 紙一枚分の重さとする
• 空気密度(p)
– 空気の密度、自由に設定可
能
• 初速度(Vo)
– 投射速度、自由に設定可能
• 飛び出し角度(θ0)
– 投射角度、自由に設定可能
• 慣動半径（ｒｙｙ）
– 重心から先端までをｒｆ、
後尾までをｒｂとして
ryy 
rf
2
 rb 2
2
• 寄生抵抗係数(CD0)
– 摩擦抵抗、圧力抵抗、干渉
抵抗などの揚力と関係なく発
生する抵抗
取付角set
ｒｆ
胴体中心線
ｒｂ
空力平均翼弦長翼幅
ch
sp
１
空力重心
中心位置 lhg
hnw
４
シミュレーション-パラメータの導出１．正規化
２．重心
・
・
計算しやすいように
移動させる
それぞれの
面の重心
重心位置の
平均をとる

1 n 
G p   ai Gi
A i 0

G p : 全体の重心
A : 全ての面の面積の合計
A
C
ai : 各面の面積

Gi : 各面の重心
シミュレーション-パラメータの導出２取付角set
•取り付け角
胴体中心線と機体胴体と
の角度差
•空力平均翼弦長
片翼の重心を通る翼弦の
長さ
•空力中心位置
後尾から空力平均翼弦長
の３／４の位置
•翼幅
図参照
胴体中心線
ｒｆ
ｒｂ
空力平均翼弦長
ch
１
３
空力重心
中心位置 lhg
hnw
翼幅
sp
終わりに
この機能を使って折る前にシミュレーションで飛行経路を見
ることができるので、製作の失敗を少なくすることができる
があるこのソフトを使用して多くの人に折り紙飛行機の奥深
さ、楽しさを知ってもらえればと思う
参考文献
Excelで解く機械系の運動力学：増山豊：共立出版株式会社
航空機力学入門：加藤寛一郎、他：東京大学出版社
仮想空間における折り紙の対話型操作の実現：宮崎慎也、他：情報処理学会論文誌
Vol34,No9,pp.1994-2001
Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics：B.W.McCormick：
John Wiley & Sons.Inc

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