数学公立中高一貫教育校における数学指導に関する一考察 ∼ 系統性・発展性を重視した前期（中学時）３年間の指導に向けて ∼ 研究指導主事岩﨑章 Ⅰ 研究主題について中高一貫教育制度は，これまでの中学校・高等学校による中等教育だけでなく，生徒一人一人の個性をより重視した教育の実現を図ると共に，中等教育の一層の多様化を推進するため 1999 年４月に制度化された。千葉県の公立学校では， 2004 年に県立関宿高等学校と野田市立関宿中学校，二川中学校，木間ケ瀬中学校の野田市関宿地区の３中学校が連携型中高一貫教育校として設置されているが，新たに併設型中高一貫教育校として 2007 年４月に千葉市立稲毛高等学校附属中学校が，2008 年４月には県立千葉高等学校に付属の中学校が設置される予定である。県内の私立中高一貫教育校は，既に広く認知され，教育内容や進学実績等で高い評価を受けているが，新設される先の公立中高一貫教育校に対しては，どのような教育が行われるのか期待と共に不安も持ち合わせていることが予想される。今回は保護者の期待内容を分析し，学習指導要領を踏まえ，６年間という長いスパンで計画的・継続的な指導が可能な公立中高一貫教育校のメリットを生かした数学の教育課程を考察することとした。このことは公立中高一貫校の数学教育のみならず，既存の中学校と高等学校の数学教育を考えることに通じ，特に中高の接続教育に展開できる余地もあると考え，次のように研究目標を定めた。 Ⅱ 研究目標公立併設型中高一貫教育校の数学における中学校（前期）３年間の教育課程を，高等学校（後期）への接続を考慮し，系統性・発展性を重視した指導計画案として具体的に提示する。なお，教育課程を編成する場合，学校の教育目標・教育方針と共に，児童生徒の実態，各学年における数学の単位数や他教科の進度計画等配慮すべき条件が多々存在するが，今回は，仮想の併設型中高一貫校を設定し，教育課程の編成に臨む。 Ⅲ 研究の実際１中高一貫教育校の現状中高一貫教育校の特色は，中学校と高等学校を接続し，６年間で計画的・継続的な教育課程を展開することにより，生徒の個性や創造性を伸ばせることと共に，６学年の年齢の異なる生徒が共通の活動を通して，社会性や豊かな人間性を育成できることなどにある。中高一貫教育校は，表１のような３パターンの学校があり，それぞれの特徴を生かした教育課程が組まれている。表１中等教育学校併設型中高一貫教育校連携型中高一貫教育校中高一貫教育校の設置数は，図１のように年々増加しており，高い期待と人気を裏付ける推移を示している。なお，平成 17 年の中高一貫教育校 173 校のうち公立学校は 120 校を占め，その内訳は中等教育学校８校，併設型 38 校，連携型 74 校である。保護者を対象とした公立中高一つの学校として，６年間一体的に中高一貫教育を行う。高等学校入学者選抜を行わずに，同一の設置者による中学校と高等学校を接続する。市町村立中学校と都道府県立高等学校など，異なる設置者による中学校と高等学校が，教育課程の編成や教員・生徒間交流等の連携を深める形で中高一貫教育を実施する。図１ - 19 - 一貫教育校に入学させたい理図２由に関するアンケートの結果（Benesse 教育発見隊リサーチより：教育発見隊とは，教育に関する課題や疑問を基にしたテーマに対して，アンケートに答える保護者の団体）は図２の通りである。保護者の期待するものとして「レベルの高い教育を受けられるから」と「６年間の一貫教育が安価で受けられると思うから」が高い割合を占める。この保護者のニーズは，公立中高一貫教育校の教育課程を考えるにあたり１つのファクターになるだろう。２公立併設型中高教育一貫校における教育課程編成の方針今回の公立併設型中高教育一貫校における数学の教育課程編成にあたり，中学校の教科書を検討して感じたことをまとめる。ア基本的内容の記述にとどまっており深みに欠ける。学習する基礎事項の絶対量も少ない。→授業時数削減や教育内容厳選の方針からやむを得ないことだが，教師の指導により差が生じやすい。イ演習問題が少なく，知識を確認・活用する機会が少ない。→問題集等で補う必要がある。ウ数学用語等が少なく，平易な言葉での表現が多い。→教師の指導方法により差が生じやすい。エ問題を効率的に解くための公式の扱いが低い。 →２次方程式の解の公式等は高等学校に移行した。オ代数分野の「不等式」，幾何分野の「円」の関連事項等も高等学校に移行した。これらは，教育内容を厳選し，基礎・基本を確実に習得して，自ら学び自ら考える力などの「生きる力」をはぐくむことをねらいとする現行の学習指導要領では当然のことであろう。知識・技能重視に偏ることなく，数学用語や公式などを減らして，平易な言葉での説明を増やすなど「わかる授業」に向けた試みは理解できる。しかしその程度に関しては今一度考えるべきではないだろうか。私たちは言葉を使って考え表現するが，使える言葉の数が少なければ表現力も劣ってくる。現在，不満を表す言葉として多用される「むかつく」はその典型であろう。また，夜明け時を表す「東雲」，「曙」，「黎明」等の言葉を知らなければ，その時々の感情の区別もできないだろう。これを数学に置き換えると，平易な言葉での説明しか知らなければ数学用語は覚えない。始めは耳慣れない言葉でも何度も耳に入れ使わせることが大切である。また，問題を解くために必要な知識・技能である数式の計算や方程式，不等式の解法は是非中学時にマスターさせたい。近年話題になる思考力・判断力・表現力などの学力を身につけることは大切だが，逆に知識・技能を軽視してはならない。これらの知識・技能は反復練習により身につくものであり，数学では「言葉」に相当する基礎基本と考える。また公式の扱いは，演繹的思考が身につく前に証明に力を入れすぎることは避けるべきだが，噛み砕いて説明しイメージを持たす指導は必要である。当然公式を活用した効率的な解答方法は身につけなくてはならないが，単に公式を結果として暗記させ，活用のみに終始することは避けたい。さらに自分の解法過程を他と比較検討させることや記号等を的確に用いて，簡潔に美しく表現する指導も大切である。中学時の段階では難易度が高いのではという危惧も生じるが，私たちは生徒が理解できるような指導法を研究すべきであり，必要に応じ，身につくまで繰り返し学習させることも必要であろう。先の保護者のアンケートにあったレベルの高い教育とは決して詰め込み的な教育ではなく，技を重視した問題解法の取得でもないだろう。生徒が数学を通して論理的思考力を磨き，無理無駄のない考え方や表現を身につけるなどがねらいとなろう。そして，高等学校数学へ接続させたい。３併設型中高教育一貫校における数学の教育課程（中学校時）の一案ア教科書と副教材 - 20 - ・教科書「未来へひろがる数学」１，２，３啓林館・副教材「体系数学Ⅰ 代数編」，「体系数学Ⅱ 代数編」「体系数学Ⅰ 幾何編」，「体系数学Ⅱ 幾何編」「体系数学問題集基礎∼発展」「チャート式体系数学」（以上数研出版）体系数学は，中高一貫教育校の中高６ヵ年の内容を再編成した教科書タイプのテキストであり，中学時（３年間）の学習内容を取り扱っている。教科書にない内容も多く記載されており，指導事項は多く内容も深くなっているが系統性のあるテキストである。イ学習のねらい「基礎基本を重視すると共に，系統性を重視したカリキュラムにより数学的な考え方の育成を図る。」数学における系統性を重視して中学校の学習内容を再構築し，生徒にとって学びやすく学力のつくカリキュラムとした。教科書と共に副教材を活用することにより，基礎基本を確実に身につけると共に発展的な学習にも挑戦できるよう工夫した。ウ授業展開の工夫低学年ではＴＴによる指導を実施し，きめ細やかな指導を行う。高学年では生徒の興味関心により１クラスを２分割し少人数授業を行なう。エ指導計画（詳細は資料１∼３参照）１学期２学期３学期１年・正の数と負の数・式の計算・方程式・不等式・比例と反比例・平面図形・空間図形２年・式の計算・方程式・不等式・１次関数・空間図形・図形と合同・三角形と四角形・円・確率３年・式の計算・平方根・２次方程式・関数 y=ax2 ・図形と相似・線分の比と計算・三平方の定理・中学数学の復習，整数 1 年次：教科書の各分野の内容を深化させ，問題演習等により内容の定着を図る。式の計算は２年次の内容を含める。１次不等式の解法を扱う。２年次：教科書の各分野の内容を深化させ，問題演習等により内容の定着を図る。不等式の応用・連立不等式の解法を扱う。空間図形では切断と投影図も扱う。確率は場合の数を扱う。３年次：教科書の各分野の内容を深化させ，問題演習等により内容の定着を図る。展開・因数分解では文字の置き換えも扱う。有理数・無理数とその性質を扱う。２次方程式の解の公式を扱う。相似比・面積比・体積比の関係を扱う。 Ⅳ 研究のまとめ（成果・課題）１成果公立中高一貫教育校の現状を把握し，６カ年で教育できるメリットを踏まえ，系統性・発展性を重視した数学の指導計画の一案を提示することができた。また，中学数学の指導の課題を考える良い機会となった。２課題今回は，高校の指導計画を提示するに至らなかった。また，研究の前提として公立併設型中高一貫教育校を仮想して指導計画を作成したため，学校の教育目標や生徒の実態等が見えない指導計画となっている。主な参考文献・引用文献文部科学省各都道府県等における中高一貫教育校の設置・検討状況について，学習指導要領 Benesse 教育情報サイト「公立の中高一貫教育校」について公立・私立の中高一貫教育校のシラバス・指導計画表 - 21 - - 22 - １年資料１単元指導項目指導内容指導学年補充内容いろいろな立体の名称と辺，頂点，面の数の関係を理解する。角柱，円柱と角錐，円錐角柱と円柱角錐と円錐角錐の面，辺の数多面体多面体の面の数，辺の数，頂点の数正多面体直線，角，円についての用語や記号を理解すると共に，図形の位置関係を学ぶ。直線，線分，半直線直線，線分，半直線の意味角 ∠記号頂点，辺平行と垂直交点 ⊥，//の記号直交，垂線距離２点の距離点と直線の距離平行な２直線の距離円弧，弦中心角扇形円と直線接線，接点円と直線の位置の関係いろいろな図形の対称性を理解する。線対称線対称と対称軸対応する点，辺，角紙を折る点対称点対称と対称の中心いろいろな図形の対称性多角形，正多角形図形のいろいろな移動を理解する。平行移動回転移動回転の中心点対称移動対称移動対称の軸複数の対称移動の整理定規とコンパスを用いて基本的な作図方法を身につける。作図の約束定規とコンパスの使用垂直二等分線２点A，Bから等しい距離にある点の集合の作図角の二等分線角の２辺から等しい距離にある点の集合の作図垂線垂直二等分線の作図の応用円と接線周上の点における接線の作図３点を通る円の作図いろいろな作図平行線の作図６０°，３０°，４５°の作図三角形，四角形，円の周の長さや面積の公式を理解し，活用する。三角形，四角形の面積面積の公式重なった部分の面積円の面積と周の長さ円周率π 扇形の弧の長さと面積弧長と面積の公式回転移動と弧の長さ中１中１中１外中１中１ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 変数，定数中１，中２変域定義域，値域比例関係を理解する。平面上の点を座標で表し，比例関係をグラフで表す。グラフの理解を深める。比例を表す式 y=ax 中１比例定数比例の式を求める座標平面上の点の表し方原点，座標軸（ｘ軸，ｙ軸）座標平面座標（ｘ座標，ｙ座標）いろいろな点の座標対称な点（原点，ｘ軸，ｙ軸） ※ 中点 ※ 比例のグラフ原点を通る直線増加，減少反比例の関係を理解すると共に，その式やグラフを理解する。反比例を表す式反比例の式中１反比例の比例定数反比例のグラフ y=a/xのグラフ双曲線比例，反比例に関する発展的問題を扱う。身の回りに比例と反比例の例を探す中1 ※ グラフを利用して比例，反比例の問題を解く ※ 関数互いに変化する２つの量（変数）の間に成り立つ関係を考え，関数を理解する。 ※は発展的内容も扱う 1 いろいろな立体空間図形 5 面積と長さ 4 作図 3 図形の移動 2 対象な図形 1 平面図形の基礎平面図形 4 比例，反比例の利用 3 反比例とそのグラフ 2 比例とそのグラフ比例と反比例 1 変化と関数単元 2 不等式の解き方 1 不等式の性質不等式 3 １次方程式の利用 2 １次方程式の解き方 1 方程式とその解方程式 2 多項式の計算 1 文字の式式の計算 4 四則の混じった計算 3 乗法と除法 2 加法と減法 1 正の数と負の数正の数と負の数指導内容指導学年補充内容不等式の意味と性質を理解する。不等式の解を理解する。不等式不等号，不等式以上，以下，未満不等式の解変数不等式の性質不等式の性質１次不等式の解法手順を身につけ，いろいろな１次不等式を解けるようにする。不等式の解き方不等式の解移項を使って解く１次不等式の解法手順高数１高数１等式の意味と性質を理解する。方程式と解を理解する。等式等式の意味中１数量の間の関係を等式に表す方程式方程式の解等式の性質等式の性質を発展させ移項を理解し，１次方程式の解法手順を身につけ，１次方程式を解けるようにする。方程式の解き方移項中１移項を使って方程式を解くいろいろな方程式分母をはらう１次方程式の解法手順 ∼について解くの変形を身につける。食塩水の濃度や速さの問題などの文章題を方程式をたてて解く。等式の変形 ∼について解く中１等式を変形して値を求める方程式と解解を方程式に代入しても成り立つ方程式の利用比の値文字を使って，積や商の表し方を理解する。既習の様々な数量や公式を文字式で表せるようにする。文字を用いた数量の表し方文字使用のきまり中１数量を文字を使って表す文字式の表し方積の表し方商の表し方いろいろな数量の表し方 ※ 文字式の名称を理解し，簡単な文字式の整理を身につける。今後の学習の基礎となる。多項式と単項式単項式中１，中２係数多項式次数定数項１次式ｎ次式同類項をまとめる同類項式の加法と減法かっこをはずす同類項をまとめる式と数の乗法，除法分配法則通分 ※ かっこの正しい使い方 ※ ０の意味と正・負の数を理解する。正負の数の大小関係や，絶対値の意味を身につける。符号のついた数正の数，負の数中１正の符号＋，負の符号− 自然数，整数数の大小反対の性質をもつ量や変化数直線絶対値の意味絶対値の記号絶対値と数の大小加法の交換法則，結合法則を理解し，正負の数の加法・減法の計算を身につける。正の数をたす数直線の利用中１正の数をひく負の数をたすひき算になおす負の数をひくたし算になおす加法と減法同符号の２つの数の和異符号の２つの数の和２つの数の和の符号と絶対値加法と減法の性質加法の交換法則，結合法則項乗法の交換法則，結合法則を理解し，正負の数の乗法・除法の計算を身につける。累乗を理解する。乗法乗法の意味と計算規則中１積２つの数の積の符号と絶対値除法除法の意味と計算方法商逆数３つ以上の数の乗法と除法乗法の交換法則乗法の結合法則３つ以上の数の乗法累乗指数累乗２乗（平方），３乗立方分配法則を理解し，正負の数の四則演算が自由にできるようにする。四則の混じった計算四則中１分配法則正の数，負の数の利用平均値の計算 ※ 魔方陣 ※ 指導項目 - 23 - ２年資料２単元指導項目指導内容確率を考える場合の基本となる事項の場合の数を求められるようにする。場合の数と樹形図表をつくって場合の数を求める順列と組合せ確率の意味を理解し，いろいろな問題演習を通して理解を深める。確率確率の意味確率の求め方場合の数から確率を求める確率の性質確率の値の範囲いろいろな事象の確率いろいろな問題円と弦，円に内接する三角形についての性質を理解する。円と弦円と弦の関係三角形と円三角形の垂直二等分線の性質外接円，外心円の円周角と中心角の性質を理解する。中心角と弧中心角と弧の関係円周角の定理円周角円周角の定理円周角と弧円周角と弧の長さ円周角の定理の逆三角形の特別な場合の二等辺三角形，正三角形の性質を理解する。二等辺三角形二等辺三角形の定義二等辺三角形の底角二等辺三角形の頂角の二等分線２つの角が等しい三角形２つの角が等しい三角形正三角形正三角形の定義正三角形の性質逆逆の真偽図形のいろいろな性質直角三角形の合同条件を理解し，証明に活用する。直角三角形の合同斜辺直角三角形の合同条件三角形の辺や角の間の大小関係を理解する。三角形の辺と角の大小三角形の辺と角の大小の性質三角形の２辺の和と差三角形の２辺の和と差の性質平行四辺形の定義と性質を理解する。いろいろな四角形の定義と性質を考える。平行四辺形の性質平行四辺形の定義平行四辺形の性質平行四辺形になるための条件平行四辺形になるための条件いろいろな四角形長方形，ひし形，正方形の定義面積を決定する条件から，等積変形を理解する。平行線間の距離平行線と面積の性質等積変形中２，高数A 中２，高数A 中２，高数A 高数A 中２中２高数A 中２中２中２中２中２中２指導学年対頂角と平行線の同位角，錯角の意味と性質を理解する。対頂角対頂角の性質同位角と錯角同位角，錯角平行線の同位角，錯角平行線である条件平行線の性質補助線三角形の内角の和が１８０°を学び，多角形の内角，外角の性質を理解する。三角形の内角と外角三角形の内角と外角の性質鋭角，鈍角鋭角三角形，直角三角形，鈍角三角形多角形の内角と外角多角形の内角の和多角形の外角の和２つの三角形が合同であることを理解し，合同条件を学ぶ。合同な図形対応する点，辺，角合同の記号≡ 三角形の合同条件三角形の合同条件合同の証明問題を通して，論理的に筋道立てて説明していく証明の記述を身につける。仮定と結論仮定，結論証明のすすめ方合同条件を用いた図形の証明定義，公理，定理 ※は発展的内容も扱う 2 確率の計算 1 場合の数確率 2 円周角 1 外接円円 5 平行線と面積 4 平行四辺形 3 三角形の辺と角の大小 2 直角三角形の合同 1 二等辺三角形三角形と四角形 4 証明のすすめ方 3 三角形の合同条件 2 多角形の内角と外角 1 平行線と角図形と合同 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 補充内容単元指導項目指導内容指導学年補充内容高数１高数１比例関係を発展させて１次関数を理解し，そのグラフの性質をまとめる。１次関数１次関数の意味中２比例との比較１次関数の値の変化変化の割合ｘの増加量とｙの増加量の関係１次関数のグラフ傾きとｙ切片増減と傾きの関係傾きとｙ切片からグラフを描く通る２点からグラフを描く定義域のある関数と値域１次関数の式を求めるグラフから式を求める変化の割合と１組のｘ，ｙの値から式を求める２組のｘ，ｙの値から式を求める２元１次方程式のグラフをまとめる。連立方程式の解と２直線の交点の関係を理解する。２元１次方程式のグラフ ax+by+c=0の形の方程式のグラフ中２ｘ軸，ｙ軸に平行な直線 x=pのグラフ y=qのグラフ連立方程式とグラフ連立方程式の解とグラフの交点１次関数のグラフの発展的問題を扱う。グラフを利用して応用問題を解く中２図形と１次関数不等式に関する諸問題や不等式を利用して文章題を解く。１次不等式の解法の復習不等式の利用不等式を満たす数不等式の整数解数量関係を不等式にして解く連立不等式の意味を理解し，その解の求め方を身につける。連立不等式とその解解の共通部分連立不等式の解き方連立不等式の利用数量関係を連立不等式にして解く連立方程式の解を理解し，加減法・代入法による解法を身につける。１次方程式の解法の復習連立方程式とその解２元１次方程式中２解の意味連立方程式の解き方加減法代入法いろいろな連立方程式複雑な文章題を連立方程式を利用して解くことにより，連立方程式の活用範囲を広げる。連立方程式の利用問題解決のために連立方程式を利用する ※ ※ １年次学習した文字式の計算を復習しさらに単項式の積と商および，式の代入を身につける。１年次の復習乗法，除法係数の積と商，文字の積と商中２式の値代入文字の値式を簡単にしてから代入文字式に関する発展的学習を扱う。数の性質を文字式で証明することを通して証明の基礎を学ぶ。文字式を用いた公式面積，体積，周長中２ ※ 文字を用いた証明偶数，奇数倍数，約数 ※ 規則性の発見数列の基礎 ※ 2 空間における平面と直線直線と平面，平面と平面の平行，垂直や直線と直線のねじれの位置などの位置関係を理解する。平面の決定３点を通る平面中１平面の決定条件２直線の位置関係１点で交わる，平行，ねじれの位置直線と平面の位置関係平面に垂直な直線 ※ 点と平面の距離 ※ 柱体，錐体の高さ ※ ２平面の位置関係交線 ※ ２平面の平行と垂直 ※ 平行な２平面の距離 ※ 3 立体のいろいろな見方立体に関するいろいろな見方を学び，空間図形の理解を深める。面が動いてできる立体面の平行移動中１回転体と回転の軸母線立体の切断回転体，立方体，多面体の切断 ※ 投影図立面図，平面図 ※ 展開図展開図を組み立てる ※ 立体表面の２点の最短距離 ※ いろいろな空間図形の表面積と体積の公式を理解し，演習問題を通して理解を深める。 4 立体の表面積と体積表面積表面積，底面積，側面積中１，高数１角柱と円柱の体積角柱，円柱の体積角錐と円錐の体積角錐，円錐の体積球の表面積と体積球の表面積，体積の公式 ※ いろいろな立体の体積いろいろな立体の体積 ※ 空間図形 7 １次関数の利用 6 １次関数と方程式 5 １次関数とそのグラフ１次関数 4 連立不等式 3 不等式の利用不等式 5 連立方程式の利用 4 連立方程式方程式 4 文字式の利用 3 単項式の乗法と除法式の計算３年資料３ - 24 - 単元指導項目指導内容直角三角形に成り立つ三平方の定理を導き，理解する。三平方の定理ピタゴラスの定理三平方の定理の活用三平方の定理の逆三平方の定理を平面図形のいろいろな場面で活用し，理解を深める。三角形の面積三平方の定理による高さの決定対角線の長さ正方形，長方形の対角線の長さ特別な直角三角形の辺の比座標平面上の2点間の距離三平方の定理と円円の接線や弦の長さいろいろな問題への応用三平方の定理を空間図形のいろいろな場面で活用し，理解を深める。直方体の対角線空間図形への応用角錐や円錐の体積最短距離いろいろな問題への応用相似な図形の面積比，体積比の関係を調べ性質としてまとめる。相似な図形の面積比相似比と長さの比相似比と面積比相似な図形の体積比相似な立体相似比と表面積比相似比と体積比相似な図形の意味を理解し，辺の比を考える。相似な図形相似相似な図形の性質相似な図形の辺の比，角の大きさ相似比相似の中心２つの三角形が相似であることを理解し，相似条件を学ぶ。相似な三角形三角形の相似条件相似な図形の線分の長さ相似と証明問題平行線の辺の比などいろいろな図形の辺の比を学ぶ。三角形と平行線三角形と線分の比平行線と線分の比平行線と線分の比平行四辺形と相似線分の比と平行線平行線と線分の比の逆角の二等分線と比三角形の内角の二等分線と比三角形の外角の二等分線と比平行線の利用台形や平行四辺形と線分の比中点連結の定理を理解し，活用を身につける。中点連結の定理中点連結の定理とその活用 ※は発展的内容も扱う 3 三平方の定理と空間図形 2 三平方の定理と平面図形 1 三平方の定理三平方の定理 5 相似な図形の面積比，体積比線分の比と計量 4 中点連結の定理 3 平行線と線分の比 2 三角形の相似条件 1 相似な図形図形と相似中３中３中３高数１中３中３，高数A 中３中３指導学年 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 補充内容単元 5 いろいろな関数 4 関数ｙ＝ax の利用 2 3 関数ｙ＝ax2の値の変化 2 関数ｙ＝ax のグラフ 2 1 関数ｙ＝ax2 関数ｙ＝ax 2 2 ２次方程式の応用 1 ２次方程式の解き方２次方程式 3 有理数と無理数 2 根号を含む式の計算 1 平方根平方根 3 式の計算の利用 2 因数分解 1 多項式の乗法式の計算指導内容指導学年補充内容高数１中３，高数１中３２乗に比例する関数を定義する。ｘの２乗に比例する関数 2 ｙ＝ax の式の決定 2 関数ｙ＝ax のグラフを作成し，特徴をまとめる。 2 2 関数ｙ＝ax のグラフの作成対応表を利用したｙ＝ax のグラフの作成 2 放物線，軸，頂点，下に凸，上に凸ｙ＝ax のグラフの特徴定義域と値域定義域から値域を求める関数の変化の割合を理解する。１次関数の変化の割合 1次関数の変化の割合の性質 2 2次関数の変化の割合を求める関数ｙ＝ax の変化の割合放物線と直線の交点の座標の求め方を身につける。放物線と座標放物線と直線放物線と直線の座標定義域で場合分けされた関数を理解する。定義域で場合分けされた関数高数１中３中３中３中３２次方程式を理解し，因数分解・解の公式等を利用した解の求め方を身につける。２次方程式２次方程式とその解中３，高数１ ax2=bの解き方因数分解利用平方完成利用解の公式利用解の判別と判別式方程式と解２次方程式の利用範囲を広げる。和と積がわかっている２数中３，高数１２次方程式をつくり値を求める有理数，無理数の定義と性質について理解する。有理数と無理数有理数有限小数，無限小数，循環小数有理数の性質無理数実数有理数と実数の四則計算の性質根号のつく数を定義し，新しい数を理解する。平方根平方根，根号平方根の大小関係平方根の大小関係の調べ方平方根の近似値真の値と近似値平方根の近似値の覚え方根号を含む数の計算方法を身につける。平方根の乗法と除法平方根の乗法と除法の性質平方根の変形 √の中を簡単な数にする分母の有理化（１）分母の有理化の方法平方根の加法と減法根号を含む数の整理いろいろな計算展開，展開公式の利用分母の有理化（２）分母が根号を含む和，差の形の場合の有理化式の値根号を含む数の式の値根号を含むいろいろな問題 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 整数部分，小数部分２重根号有理化多項式の乗法を公式を利用するなどして，効率的に解く方法を身につける。単項式と多項式の乗法と除法分配法則の利用中３，高数１多項式と多項式の乗法展開展開公式展開公式の応用置き換え ※ 組合せ ※ 式の展開の逆（和→積）の変形である因数分解を理解し，公式の活用等を通じ因数分解を身につける。素因数分解素数，因数，素因数中３，高数１約数素因数分解を利用した約数の求め方 ※ 因数分解因数分解の意味共通因数でくくる因数分解の公式いろいろな因数分解次数の低い文字について整理 ※ 置き換え ※ たすきがけ ※ 展開，因数分解を複雑な数式の計算に利用します。工夫して行う数の計算展開，因数分解の公式を利用した数の計算中３式の値展開，因数分解の公式を利用した式の値 ※ 式の計算を利用した証明指導項目