幾何数学の発展ユークリッド、ピタゴラスさんありがとう卵形線研究センター図形の初等概念とその発展定理１章．平行について平行とは、2 つの点が、どこまで行っても離れない、どこまで行っても交わらないことと言えるだろう。この２つの点の軌跡が、直線の時を平行線という。 1.1 平行線の一般化２本の平行線の直線を円に置き換えてみた.すると以下のような構図が得られた。無限遠点で、平行線が交わるということを模式化してみたものである。平行線とは、何か接点を結ぶと言うことにおいて 2つの緑の図形と、1つの水色の図形で、同じ構図はできるのか赤線は円の直径１つ３つ２つ一般化円と直線の違いは何か三つの図の違いは何か -1- by H.E 1.2 平行線の射影化３つの平行線は、射影的には、一点で交わることと等価であることを読み取れる構図を次に示す。 1.3 複数の平行線３組の平行線の定理をここに示す。グリーン、水色、ブルーの３組の平行線の構図である３平行三平行の定理 EH-T012 2013/05/13 16:19 蛭子井博孝 -2- 1.4 平行線の利用 Dovalの非対称軸の求め方 2008-7-20 EBISUI Hirotaka Doval不変式 ao 2 So ai 2 Si 2 FP ao Si a So i O21 F2 F3 F1 O 12 P Q Doval(デカルトの卵形線)を描く作図法の中に、上図のように、２円の相似中心を通る平行線の利用がある。 -3- ２．直交について２直線が直角に交わることは、２つのベクトルの内積がゼロと言う表現が、今では、よく用いられる。古典的には、三角形の垂心が、辺と直交する直線の特徴を表している。 2.1 垂線６本の垂線が一点で交わる定理が見つかった。これは、三角形とその辺にたつ３つの正方形の構図の中にある。第一の構図と第二の構図がある蛭子井博孝の6垂線の共点定理1、２ 6垂線の共点定理1－1 6垂線の共点定理１－２２０１５ー４-１４清書 6垂線の共点定理２－1 6垂線の共点定理２－２蛭子井博孝の6垂線の共点定理1、２ -4- 1.2 直角三角形ここに、直角三角形から直角三角形を作る簡単な例を挙げる。次に、直角三角形の、ピタゴラス定理の証明図の例を挙げるピタゴラスの定理証明図から学問はじめ三角形合同赤ハッチ2つ、黒同士 -5- ピタゴラスの定理には２つある.１つは３平方の定理、もう一つは５倍の定理この２つは、ピタゴラスの定理という本に基本形が載っている。直角三角形周辺無限連鎖拡大構造の2つの面積定理すべての奇数、偶数段正方形の組で１，２が成り立つ１．三平方の定理２．5倍の定理 2012-4-26 ピタゴラス無限連鎖定理蛭子井博孝５ -6- 2.3 垂線の共線定理直交バラの共線定理直交バラの共線定理 2015-4-20 蛭子井博孝以上平行、垂直の応用定理を示した。これらは、幾何数学的多くの基本的論理を含んでいる。その、論理を理論的に表していくこと、証明を考えることは、幾何数学の発展につながるだろう。 -7-