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Dettaglio del sillabo Matematica mod 1
Alberto Carraro
Universit`
a Ca’ Foscari Venezia
Funzioni e loro propriet`
a [1](5).
– La funzioni esponenziale y = ax e logaritmica y = loga x (per 0 < a < 1 e
a > 0).
– La funzione potenza y = xa (con indice a razionale).
– Monotonia ed invertibilit`a.
Limiti e continuit`
a di funzioni.
– Limiti per x → a e per x → ∞ di funzioni razionali e irrazionali fratte,
potenza, esponenziali e logaritmiche.
– Limiti che tendono ad infinito e limiti che non esistono; forme indeterminate.
[1](7.8)
– Regole per il calcolo dei limiti. [1](6.5)
– Continuit`
a di funzione
in un punto ed in un insieme di punti. [1](7.7)
x
– limx→∞ 1 + x1 = e. [1](7.10)
Derivate e loro applicazioni.
– Derivata di una funzione in un punto e funzione derivata. [1](6.1,6.2)
– Derivate di funzioni razionali e irrazionali fratte, potenza, esponenziali e
logaritmiche. [1](6.10,6.11)
– Regole di calcolo delle derivate. [1](6.3,6.6,6.7,6.8,6.9)
– La derivata logaritmica. [1](6.11)
(x)
– Regola di de l’Hˆ
opital per risolvere le forme indeterminate limx→a fg(x)
= 00
∞
(x)
e limx→∞ fg(x)
= ∞
. [1](7.11)
x
– limx→0 e x−1 = 1. [1](7.11)
p
– limx→∞ axx = 0, con a > 1 e p > 0. [1](7.11)
Ottimizzazione in una variabile.
– Punti di stazionariet`
a come zeri della derivata prima. [1](8.1,8,2)
– Classificazione dei punti di stazionariet`a (flesso/minimo/massimo) mediante
lo studio del segno della derivata prima e mediante il segno della derivata
seconda. [1](7.11,8.6,8.7)
– Ricerca dei minimi e dei massimi locali e globali di una funzione, compreso
il caso di punti di discontinuit`a.[1](8.4)
Integrazione.
2
Carraro
– Integrale indefinito come operazione inversa della derivata: le primitive di
una funzione. [1](9.1)
– Formule di integrazione: integrali elementari e quasi-elementari delle funzioni
esponenziale, potenza, logaritmica, frazionaria con denominatore di primo
grado. [1](9.1,9.2)
– Propriet`
a degli integrali rispetto a somma e moltiplicazione per costante.
[1](9.1,9.2)
– Integrazione per parti. [1](9.5)
– Integrale definito e sue propriet`a di base. La funzione integrale. [1](9.2,9.3)
– Calcolo di aree delimitate da tratti di curve. [1](9.2)
Algebra lineare.
– Matrici ed operazioni matriciali: somma, moltiplicazione per scalare, moltiplicazione matriciale, trasposizione. Propriet`a di tali operazioni. [1](15.1,15.2,15.3,15.4,15.5)
– Notazione matriciale per sistemi di equazioni lineari. [1](15.3)
– Soluzione di sistemi lineari con metodo di eliminazione di Gauss. [1](15.6)
– Calcolo del determinante di matrici quadrate di ordine arbitrario. Propriet`a
del determinante. [1](16.1,16.2,16.3,16.4,16.5)
– Soluzione di sitemi lineari con metodo di Cramer. [1](16.8)
Riferimenti bibliografici
1. K. Sydsaeter, P. Hammond, Manuale di matematica per l’analisi economica.

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