4A AFM MATEMATICA PROGRAMMA

CLASSE: 4 A A.F.M.
MATERIA: MATEMATICA
DOCENTE: V. CARACCIOLO
1) PROGRAMMA SVOLTO NELL’ANNO SCOLASTICO 2013/2014
I LIMITI
Introduzione al concetto di limite; limite finito e infinito di una funzione in un punto;
limite destro e sinistro; limite infinito e finito di una funzione all’infinito; teorema di unicità del limite;
teorema della permanenza del segno; teorema di unicità del limite; teorema della permanenza del segno;
teorema del confronto; operazioni sui limiti; forme indeterminate o di indecisione; limiti notevoli; infiniti e
infinitesimi; continuità di funzioni; teoremi sulle funzioni continue; punti di discontinuità di una funzione;
asintoti di una funzione.
Grafico probabile di una funzione: determinazione del dominio, studio di eventuali simmetrie, intersezioni
con assi cartesiani, studio del segno, calcolo dei limiti agli estremi del dominio e studio dei punti di
discontinuità, determinazione degli asintoti.
DERIVATE
Rapporto incrementale; derivata di una funzione in un punto, significato geometrico di derivata, funzione
derivata, derivate di funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate, derivata di funzione composte,
teorema di De L’Hospital, derivate di ordine superiore.
STUDIO DI FUNZIONE
Funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi assoluti; ricerca di massimi e minimi relativi attraverso
l’analisi del segno della derivata prima; punti di flesso; concavità di una funzione; ricerca di flessi attraverso
l’analisi del segno della derivata seconda; studio completo di funzioni algebriche razionali intere e fratte.
LA STATISTICA E LE BASI DELL’INFERENZA STATISTICA
L’interpolazione statistica:
funzione interpolante lineare, dipendenza, regressione e correlazione.
2) ARGOMENTI DEL PROGRAMMA DI MAGGIOR RILIEVO:
- limite finito e infinito di una funzione in un punto;limite destro e sinistro; limite infinito e finito di una
funzione all’infinito; operazioni sui limiti; forme indeterminate o di indecisione; asintoti di una funzione.
- funzione derivata, derivate di funzioni elementari, teoremi sul calcolo delle derivate, derivata di funzione
composte, teorema di De L’Hospital, derivate di ordine superiore.
-funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi assoluti; ricerca di massimi e minimi relativi attraverso
l’analisi del segno della derivata prima; punti di flesso; concavità di una funzione; ricerca di flessi attraverso
l’analisi del segno della derivata seconda; studio completo di funzioni algebriche razionali intere e fratte.
CLASSE: 4 A A.F.M. MATERIA:MATEMATICA
DOCENTE: CARACCIOLO V.
3) COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE (PER TUTTI GLI STUDENTI DELLA CLASSE)
Dal libro di testo MATEMATICA.ROSSO:
ripasso sui limiti: ripassare la teoria e svolgere 20 esercizi a scelta sul calcolo dei limiti dal libro di testo;
esercizi sulle derivate: svolgere 50 esercizi a scelta sulle derivate utilizzando tutte le proprietà di derivazione
studiate in classe e tutte le regole;
esercizi sullo studio di fuzione:10 esercizi sullo studio della crescenza e decrescenza di una funzione,
concavità e convessità a scelta dal libro di testo.
4) GLI STUDENTI RINVIATI ALLA VERIFICA DI SETTEMBRE SONO TENUTI A SVOLGERE,
OLTRE AI COMPITI DI CUI SOPRA, ANCHE I SEGUENTI ESERCIZI.
Studiare la teoria dal libro di testo producendo degli schemi di sintesi sul calcolo dei limiti, le regole di
derivazione, le definizioni di limite e di derivata e sullo studio di funzione.
Aggiungere 10 esercizi per argomento a scelta in più, dal libro di testo.

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