correction - profdephysique

DEVOIR MAISON DE PHYSIQUE : LARGAGE DES BOOSTERS DE FUSÉE SOYOUZ – CORRECTION
TS
1. Les forces appliquées au booster après le décrochage de la fusée sont le poids
et les frottements de l’air (négligeables ici).
2. La deuxième loi de Newton s’écrit Σ ⃗
Fext=
d⃗
p
.
dt
Ici, les forces extérieures sont Σ ⃗
Fext=⃗P=m×⃗g .
Par ailleurs,
Ainsi,
d⃗
p d ( m ⃗v )
d ⃗v
=
=m
car la masse du booster est constante.
dt
dt
dt
d⃗
p
aG =m⃗g soit ⃗
aG =⃗
g .
=m ⃗
aG . On en déduit donc m ⃗
dt
En projetant cette expression sur les axes du repère, on obtient :
ax (t)=0
ay (t)=0 .
{
a z (t)=−g
3. En cherchant les primitives des coordonnées du vecteur accélération, on
obtient :
v x (t)=k 1
.
v y (t)=k 2
vz (t)=−g t+k3
{
On détermine les valeurs des constantes d’intégration par les
conditions initiales sur la vitesse du booster au moment du largage :
v x (t=0)=v 0 sinα
v x (t)=v0 sin α
, soit
, avec v0 = 1,82 km.s-1 et α =
v y (t=0)=0
v y (t)=0
{
vz (t=0)=v0 cos α
{
vz (t)=−g t+v 0 cos α
63°.
Remarque : atenton, l’indicaton de l’énoncé décrit une inclinaison par rapport à
l’axe (Oz), et non (Ox) comme dans le cours.
4. On cherche les primitives des coordonnées du vecteur vitesse pour trouver les
équations horaires :
x(t)=v 0 t sin α+k 4
y (t)=k5
.
1 2
z(t)=− g t +v 0 t cos α+k6
2
{
Les valeurs des constantes d’intégration par les conditions initiales sur la position
du booster au moment du largage :
x(t)=v 0 t sinα
x(t=0)=0
y(t)=0
.
y (t=0)=0 , avec h = 53,4 km, soit
1 2
z(t)=− g t +v 0 t cos α+h
z(t=0)=h
2
{
{
5. On
établit
(
l’équa tion
de
la
trajectoire : t=
x
,
v0 sin α
soit
)
2
1
x
z(t)=− g
+x tan α+h .
2 v0 sin α
Il s’agit de l’équation d’une trajectoire parabolique.
6. Au sommet de sa trajectoire, le booster a une vitesse verticale nulle, donc sa
vitesse est uniquement horizontale :
v0
vz(tS) = 0 ↔ −g tS+v0 cos α=0 ↔ tS= cos α .
g
À cet instant, l’altitude du booster est
(
)
2
1
z(tS)=− g t2S +v 0 tS cos α+h soit
2
v0 ×v0
1 v0
1 v0
z(tS)=− g
cos α +
cos α×cos α+h=h+
cos α .
2 g
g
2 g
A.N. : z(tS) = 53,44 km.

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