corrigés

NOM, PRENOM (en majuscules) ….…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
Pharmacie
PHYS-F-104
Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2014
I. Théorie (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie :
/10
1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez :
a) quantité de mouvement d’une masse ponctuelle
b) vitesse angulaire instantanée
(2 points)
a)
⃗p =m ⃗v , où m est la masse et ⃗v la vitesse de cette masse
b) ω=
dθ
, où θ est l'angle balayé par le rayon de la trajectoire
dt
2. Etablissez l’expression de la portée d’un obus, tiré depuis le sol avec une certaine
vitesse et un certain angle par rapport à l’horizontale, sur un champ de bataille
horizontal. Précisez toutes les grandeurs que vous introduisez.
(2 points)
La portée est la distance parcourue horizontalement par l'obus avant de retomber au sol.
Tir à vitesse v (en norme) avec un angle θ par rapport à l'horizontale.
Equations du mouvement de l'obus:
Direction horizontale: x=(v cos θ)t (1)
Direction verticale (sens positif vers le haut):
1 2
y=(v sin θ)t − g t (2)
2
Quand l'obus touche le sol, y=0; de (2) on extrait le temps nécessaire pour retomber au sol:
2 v sin θ
1 2
(t=0 est aussi une solution de l'équation mais elle
0=(v sin θ)t − g t donc t =
2
g
correspond au point de départ de l'obus et n'informe pas sur la portée du tir).
En remplaçant dans (1) on trouve l'expression de la portée:
2
2 v sin θcos θ
x=
.
g
3. Enoncez les trois lois de Newton de la dynamique, en précisant toutes les grandeurs
que vous introduisez.
(3 points)
1) Tout corps qui n'est pas soumis à l'action de forces extérieurs (résultante des forces
extérieures nulle) persiste dans son état de repos ou de MRU.
2) La quantité de mouvement
selon la loi :
; où
et
d'un corps de masse m varie sous l'effet de forces extérieures
est la résultante des forces extérieures.
3) loi de l'action et de la réaction : deux corps en interaction exercent l'un sur l'autre des forces
égales en intensité et opposées en direction.
4. Un randonneur est immobile sur le flanc d’une montagne. Etablissez l’expression du
coefficient de frottement statique minimum entre le sol et les semelles des chaussures du
randonneur pour que ce dernier ne glisse pas, en fonction de l’angle d’inclinaison du
flanc de la montagne. Faites un schéma.
(3 points)
Direction parallèle au flanc de la montagne ; sens positif vers le haut :
(1)
Direction parallèle au flanc de la montagne ; sens positif vers le haut :
(2)
Loi du frottement statique :
donc ici :
(3)
En remplaçant les expressions de
donc
.
obtenue de (1) et de
obtenue de (2) on trouve :
NOM, PRENOM (en majuscules) ..…………………………...…………………….……
SECTION (barrer les mentions inutiles)
Biologie
Géographie
Géologie
Pharmacie
PHYS-F-104
Physique 1
Interrogation du 31 octobre 2014
II. Exercices (10 points – 50 minutes)
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note totale exercices :
/10
1. Un boulet de canon est tiré avec une vitesse de 300 m/s et un angle de 16 degrés audessus de l’horizontale. Il se brise en deux morceaux juste au moment où il atteint le
sommet de sa trajectoire. Le premier morceau, dont la masse vaut 1/3 de celle du boulet,
part vers le haut avec une vitesse de 600 m/s et avec un angle de 30 degrés par rapport à
l’horizontale. Dans quelle direction part le deuxième morceau, dont la masse vaut 2/3 de
celle du boulet ? Négligez les frottements dans l’air.
(5 points)
Conservation de la quantité de mouvement au moment où le boulet de canon se brise, c'est-àdire au sommet de la trajectoire du boulet :
⃗p boulet entier = ⃗p morceau 1+ ⃗p morceau 2
Donc :
1
2
m⃗
v s= m ⃗v 1+ m ⃗v 2
3
3
où m est la masse du boulet de canon et ⃗v s est la vitesse du boulet au sommet de sa trajectoire.
En composantes :
Horizontalement, le boulet n'est soumis à aucune force et est en MRU. La composante horizontale de sa vitesse au sommet de sa trajectoire est égale à la composante horizontale de sa
vitesse initiale. Donc :
1
2
v b cos(θb )= v 1 cos(θ1)+ v 2 cos(θ 2)
3
3
(1)
Verticalement : le boulet atteint le sommet de sa trajectoire quand la composante verticale de
sa vitesse est nulle :
1
2
0= v 1 sin (θ1 )+ v 2 sin (θ2 )
3
3
(2)
Résolvons le système d'équation formé par (1) et (2).
De (1), on tire :
1
vb cos (θb )− v 1 cos( θ1)
3
v 2=
2
cos(θ 2)
3
(3)
En remplaçant (3) dans (2), on trouve :
1
2
0= v 1 sin (θ1)+
3
3
1
v b cos(θ b)− v 1 cos (θ1 )
3
sin (θ 2)
2
cos (θ2 )
3
Ce qui nous donne :
1
− v 1 sin (θ1)
3
tg (θ2)=
1
v b cos(θb )− v 1 cos(θ1 )
3
Numériquement, on trouve :
1
− 600 sin (30 ° )
3
tg (θ2 )=
1
300 cos(16 ° )− 600 cos (30 ° )
3
tg (θ2 )=−0,87
⇒
θ2 =−41°
2
(et v 2 = 2,3 . 10 m / s ).
2. Un pilote d’avion réalise un looping de 300 m de rayon. Au cours du looping, l’avion
vole à une vitesse constante de 400 km/h. Calculez le rapport entre le poids apparent du
pilote au sommet du looping et son poids au sol. Négligez la variation de
avec
l’altitude de l’avion.
(5 points)
⃗
Choisissons la direction verticale vers le haut comme sens positif ( 1 y ). Le poids du pilote au
sol s'écrit : P =− m g
Au sommet du looping, la somme des
forces extérieures est égale à la force
centripète.
Les forces qui agissent sur le pilote au
sommet du looping sont : la force
⃗ , diriqu'exerce le siège sur le pilote, N
gée vers le bas, et le poids du pilote, aussi dirigé vers le bas :
2
v
−m g − N =−m
R
(1)
où v est la vitesse de l'avion et R le rayon
de courbure de la trajectoire de l'avion.
Par définition du poids apparent, on a :
⃗
⃗
P apparent = − N
, c'est-à-dire :
P apparent ⃗
1 y =−(− N ⃗1 y )
⇒ P apparent = N
Et donc, par (1), on trouve que :
P apparent = N =−m g+ m
v2
R
Donc :
P apparent
v2
=1−
P
gR
=−3,1
Le poids apparent du pilote au sommet du looping est 3,1 fois plus grand que son poids au sol
et est de direction opposée.

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