Trigonométrie - toutes les Maths

FICHE RECAPITULATIVE TRIGONOMETRIE ELEMENTAIRE
1) Cercle trigonométrique : il doit être utilisé systématiquement.
+
tan
sin
x
sin x
π
tan x
0
cos
cos x
O
Figure 1
2) Formules élémentaires à connaître parfaitement :
tan x =
sin x
1
; sin2 x + cos2 x = 1 ; 1 + tan2 x =
cos x
cos2 x
3) Valeurs usuelles à connaître parfaitement :
x
sin x
cos x
tan x
0
0
1
0
6
1
2
p
3
2
p1
3
4
p
2
2
p
2
2
1
3
p
3
2
1
1
2
0
p
3
2
Non dé…nie
D’autres valeurs se lisent sur le cercle trigonométrique, par exemple sin
= 0; cos
=
1; etc.
4) Symétries dans le cercle trigonométrique : le rectangle fondamental, à dessiner chaque fois
que nécessaire, permet de se rappeler d’un grand nombre de formules élementaires. Par exemple
sin(
x) = sin x; cos( x) = cos x; tan( + x) = tan x; etc...
sin
tan
(π–x)
(x) (x+2π)
(π+x)
(–x)
cos
Figure 2
Notamment, les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2 ; tandis que la fonction
tangente est périodique de période : Retenir également que les fonctions sinus et tangente sont
impaires, tandis que la fonction cosinus est paire.
5) Les dérivées des fonctions trigonométriques sont données par les formules :
(sin x)0 = cos x = sin x +
2
; (cos x)0 =
sin x = cos x +
2
; (tan x)0 = 1 + tan2 x =
1
cos2 x
Les dérivées des fonctions sinus et cosinus sont à connaître parfaitement. Si on a oublié la dérivée
sin x 0
de la fonction tangente, on peut la retrouver rapidement en écrivant (tan x)0 = cos
et en utilisant
x
la formule qui donne la dérivée d’un quotient.
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