4. Aufgabenblatt

WS 2016/17
Dr. P. J. Bauer
Mathematik für Naturwissenschaftler I
Übungsaufgaben
Abgabe: in den Übungen am 21.11. und 24.11.2016
Aufgabe 4.1
Berechnen Sie die Polarkoordinaten r und ϕ der folgenden Zahlen z ∈ C :
(b) z = 1 − i
(a) z = 1
Welche komplexen Zahlen x + iy haben folgende Polarkoordinaten:
(c) r = 3 , ϕ = π
(d) r = 2 , ϕ = −
π
2
Aufgabe 4.2
Bei der Verdünnung von Schwefelsäure mit x Gramm Wasser entsteht eine Wärmemenge
Ax
von w(x) =
Joule. Dabei sind A und B gewisse positive Konstanten. Die maximale
x+B
Wärmemenge, die so entstehen kann, ist wmax = lim w(x).
x→∞
(a) Berechnen Sie wmax .
(b) Wieviel Wasser ist erforderlich, damit 90 % der maximalen Wärmemenge entstehen ?
Aufgabe 4.3
Geben Sie an, wo jew. in ihrem größtmöglichen Definitionsbereich D(f ) ⊂ R folgende
Funktionen stetig sind und wo nicht.
(Eine formale Rechnung oder Begründung ist nicht erforderlich.)
1
1 + x2
 2
x + 1
(b) f (x) =
x
0
(a) f (x) =
(c) f (x) =
, falls x 6= 0
, falls x = 0
1
sin x
(
x2 + 1 , falls x ≥ 0
(d) f (x) =
1 − x , falls x < 0

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