S3_2 計量経済学 - Info Shako

S3_2 計量経済学
1
t値

H0：= 0 の検定
XがYに影響しない。
t値
t0 = b/Sb
t値の絶対値が大きい
 0
XがYに影響を与えている
回帰は有意である、有意な係数が得られたという。
ただし、有意でも良い結果とは限らない。
2
符号条件：例
為替レートと CPI
符号が正しく、有意な結果が得られても新しい発見とはいえないケース
消費関数、t 値は 0.66/0.0935 = 7.05
= 0 を棄却。
結論：「消費は所得に依存する」
知りたいのは、限界消費性向がどのくらいか?
推定値の誤差はどの程度か？
限界消費性向は過去の値(0.75)から有意に変化したか？
t 値が大きいと言うだけではこれらの疑問に
答えたことにならない！
3
2t ルール
有意な結果が得られたかを判断する際のおおよその目安
t 値が絶対値で２を超えているかに注目
通常使われる有意水準５％で標本数が２０以上なら
t 分布の限界値は 2 ぐらい
|t0|>2 なら H0: =0 は棄却される
4
２．６関数形
非線形の関係を
線形回帰で推定
5
表2-1 非線型の関係
関数形
(a) Y = a + (1/X)
逆数
(b) Y = 1/(1+ea+X)
ロジスティック
(c) Y = aX
対数線形
(d) Y = ea + X
半対数線形 log-lin
(e) Y = a + lnX
半対数線形 lin-log
log-log
6
図2-5 非線型の関係
賃金上昇率
自動車保有率
100%
0%
失業率
(a)フィリップス曲線
所得
(b)所得と自動車保有率
7
Y
Y
X
log-log
t
log-lin
8
log-log
対数線形
Y = aX
ln(Y) = ln(aX) = ln(a) + ln(X)
 = dln(Y)/dln(X) = (dY/Y)/(dX/X)
例
弾力性
X
労働投入量
産出量
GDP
電力消費 1< ?
Y
<<1（限界生産力逓減）
dln(Y) dln(Y) dY dX
1 dY
dY/Y
β=
=
=
X=
dln(X)
dY dX dln(X) Y dX
dX/X
9
・log-lin
半対数線形
Y = eaX
ln(Y) = aX
= dln(Y)/dX = (dY/Y)/dX
例
X
時間（年）
温度
Y
GDP
金属の長さ

経済成長率（年率）
1 度あたりの膨張率
10
・lin-log
半対数線形
Y = a + lnX
= dY/dlnX = (dY/dX)(dX/dlnX) = dY/(dX/X)
例
X
従業員数
Y
平均賃金

従業員数が倍増した
際の賃金の「上昇額」
11
残差の検討
•
「良い結果」の条件
（一応の目安）
１．符号条件
説明変数の効果の方向が経済理論と整合的
符号が予測される方向と異なるなら
関数型や説明変数の選択が間違っている可能性大。
２．有意性
係数が有意にゼロから異なっている。
t値が大きければXはYに有意な効果がある。
３．説明力
決定係数(R2)
決定係数が低いなら他の要因が見過ごされている可能性
R2がいくつ以上なら十分高いといえる絶対的な値はない。
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サンプルA
サンプルA 残差
15
4
2
0
-2 0
-4
10
5
0
0
5
10
5
10
15
X
15
サンプルB残差
サンプルB
10
8
6
4
2
0
2
0
-2 0
5
10
15
-4
0
5
10
X
15
サンプルC
サンプルC残差
15
4
10
2
0
-2 0
5
0
0
5
10
15
サンプルD残差
15
4
2
0
-2 0
-4
10
5
0
5
10
X
サンプルD
0
5
15
10
15
5
10
15
X
サンプルE残差
サンプルE
4
15
10
5
0
2
0
10
20
0
-2 0
10
20
X
13

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