専＜門科目午前 :物理 (必須 )) 28 時間 10:45∼ 11:45 機械コ制御情報系注意事項 1.問題 1と問題 2の両方に解答しなさい。 2.解答始めの合図があるまで問題冊子を開いてはいけません。 3.解答は、必ず問題毎に別々の解答用紙に記入しなさい。各問題の解答は裏面も使用できますが、1枚に収めること。 4h各解答用紙には、必ず受験番号及び問題番号を記入しなさい。問題番号は試験科目名欄に書きなさい。氏名を書いてはいけません。大修問題 1 の[rad/S]の一定の角速度で回転する十分大きな円板上に ,質量物[kg]の模型自動車が乗つている。円板は水平にあり,図 1はこの円板を上から見た様子を示す。図 1に示すように ,円板の回転中心 oを原点とし,円板面に直交座標系名― ■をとる。こ軸とη 軸は円板に固定され ,円板と一緒に回転する。また ,円板の外部に水平に固定した慣性座標系 ″― υを定義する。両座標系は原点 oを共有し,露軸と毛軸のなす角度を θ[radlとする。模型自動車が亀軸に沿つて走る場合について ,下記の問いに答えよ。ただし ,模型自動車のタイヤと円板の摩擦係数を μ,重力加速度を θ[m/s2]とする。なお簡単のために模型自動車は質点として扱い ,摩擦係数 μ は一定値として考えよ。各変数上部の “・" および “…"はそれぞれ時間による 1階微分ならびに 2階微分を意味する。解答は ,値 , が 0となる項は消去し ,できるだけ簡単な形で解答すること。 (1)模型自動車の位置が名-1座標系で (亀ぅ0)とあらわされるとき ,その位置を密―ダ座標系で表示せよ。 (2)(1)の状態で ,模型自動車の速度が亀_■ 座標系で (と ,0)とあらわされるとき ,その速度を 2-7座標系で表示せよ。 (3)(2)の状態で ,模型自動車の加速度が色― ■ 座標系でに,0)とあらわされるとき ,その加速度をみυ座標系で表示せよ。本間は ,下記の式の空欄 (ア )∼ (工 )を埋める式を示すことで解答せよ。労=毛 COSθ ― ″ フ sin θ一ウ″ ′ イ lCOSθ cos θ一ジ=毛 Sinθ + ]Sinθ y座標系から (4)毛 =lm,■ =Omの位置で模型自動車が円板上に静止しているとき ,何 ― 見た ,模型自動車の加速度 (安 ,夕 )ならびに ,円板から模型自動車が受ける力 (兵 )ら ) 工をそれぞれ求めよ。 (5)タイヤが滑らずに (4)の状態が実現できる ,摩擦係数 μの最小値を求めよ。三lm/Sの一定速 (6)亀 =lm,■ =Omの位置を ,模型自動車が名軸に沿つて ,滑らずに色度で走るための摩擦係数 μ の最小値を求めよ。 (次ページに続く) の[rad/S] 模型自動車図 1 (問題 1 終わり) 問題 2 剛体円筒が ,水平面からの傾き角 αの斜面上を運動する問題を考える。円筒の内半径を兄i,外半径を兄。 ,質量を y,重力加速度をすとする。 (1)円筒の中心軸まわりの慣性モーメント Fを ,乳 ,兄。,Mを用いて表せ。以降 ,円筒の中心軸まわりの慣性モーメントについては ,アのまま解答せよ。 (2)図 2(a)に示すように ,斜面上のある点 Cから円筒を静かに離すと ,円筒は斜面下に向かって滑ることなく転がり始めた。 2軸を斜面下方向に沿つてとり, このときの円筒重心の何軸方向の並進加速度を求めよ。今度は ,図 2(b)に示すように時亥J↓ =0において ,点い円筒を並進速度 oO,角速度 Oから斜面に沿つて点 Cに向か 0で射出する。最初 ,円筒は斜面上を滑りながら徐々に回転を始め ,その後 ,時刻サ 1において滑らずに転がり始め ,時刻と 2において OC間で一旦静止した。伊軸を斜面上方向に沿つてとり,角速度の正を時計回りとする。このときの運動について ,以下の問いに答えよ。ただし,円筒と斜面の動摩擦係数をμkとする。 (3)時刻を 1における円筒重心の密軸方向の並進速度を υl,円筒の角速度をの1とする。このとき ,υ lとの1の間に成立する関係を記述せよ。 (4)角運動量の変化に着目して ,ω lをサ 1,兄。,W,r,μ k,α ,θ を用いて記述せよ。 (5)(3),(4)および円筒重心の並進運動の式から ,時刻サ 1を求めよ。なお ,υ l,ω lを用いて記述してはならない。 (6)時刻サ 2を求めよ。なお ,υ l,ω lを用いて記述してはならない。 ↓=ち ⑥ ③ ③ 図 2(a) 図 2(b) (問題 2 終わり)