解説01 基礎数学公式

1. 数学公式（http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/kousiki/）
展開・因数分解公式
[1]
(a±b)2=a2±2ab+b2
[2]
(a+b)(a-b)=a2-b2
[3]
(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd
[4]
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3（複号同順）
[5]
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 [6]
[7]
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
[8]
(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc
[9]
(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
Aを実数とし、a＞0, b＞0, k＞0とする
[0]（定義）２乗してaになる数をaの平⽅根といい、aの平⽅根のうち正のものを√aで表
す
[1]
√a√b=√(ab)
[2]
k√a=√(k2a)
[3]
(√b)/(√a)=√(b/a)
[4]
√(A2)=|A|
[5]
√(a+b±2√ab)=√a±√b (複号同順、a＞b＞0)
[0]（定義／有名⾓の三⾓⽐）
原点を中⼼とする半径１の円周上の点P(x,y)について、x軸の正⽅向から半直線OPまでの
回転⾓をθと定めると、
cosθ=x, sinθ=y, tanθ=(sinθ)/(cosθ)
ここから、次のような有名⾓の三⾓⽐が得られる。
cos0°=1, sin0°=0, tan0°=0
cos30°=√3/2, sin30°=1/2, tan30°=1/√3
cos45°=1/√2, sin45°=√2/2, tan45°=1
cos60°=1/2, sin60°=√3/2, tan60°=√3
cos90°=0, sin90°=1
[1]
[2]
sin2θ+cos2θ=1, tan2θ+1=1/cos2θ
・sin(-θ)=-sinθ, cos(-θ)=cosθ, tan(-θ)=-tanθ
・sin(180°+θ)=-sinθ, cos(180°+θ)=-cosθ, tan(180°+θ)=tanθ
sin(180°-θ)=sinθ, cos(180°-θ)=-cosθ, tan(180°-θ)=-tanθ
・sin(90°+θ)=cosθ, cos(90°+θ)=-sinθ, tan(90°+θ)=-1/tanθ
sin(90°-θ)=cosθ, cos(90°-θ)=sinθ, tan(90°-θ)=1/tanθ
[3]（鋭⾓の三⾓⽐）
右図のような直⾓三⾓形において、
cosθ=x/r, sinθ=y/r, tanθ=y/x
[4]（弧度法）
半径１の円弧の⻑さが半径１に等しくなるような中⼼⾓の⼤きさを１ラジアンとして、こ
れを⾓度の単位にすることがある。というか、微積分では弧度法の使⽤が必須。平たく⾔
うと、「弧の⻑さで⾓度の⼤きさを表現しよう」という考え⽅。度数法との換算には、
180°=πラジアン
を覚えておけば良いかも知れない。ただし、多くの場合、単位ラジアンは省略される。

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