電磁気学I 第13回授業演習（pp.851-858の問題より）【解答】 Bl ×= IF

電磁気学I　第13回授業　演習（pp.851-858の問題より）
問題13. ある導線に2.4 Aの電流が流れている。x軸に沿って0.75 mの長さ
B = (1.6k ) [T ]
を持つ導線の直線部分が，一様な磁場　の中にある。電
流が+x方向に流れているとき，導線のこの部分に作用する磁気力はどれ
ほどか？
問題14. 図29.25に示すように，2本の柔軟な導線
で吊るした導体が単位長さあたり0.04 kg/mの質量
を持っている。導線のある領域の磁場が紙面の表
から裏に向けて3.6 Tであるとき，支持導線の張力
をゼロにするためには，導体にどれほどの電流を
流さなければならないか？　電流を流すべき方向
はどちらか？
問題21. 図29.28に示すように，電流Iが流れている
半径rの水平なリングの下側に強い磁石が置いてあ
る。リングのある位置で磁場Bが鉛直線と角度θを
なすとき，リングに作用する合力の大きさと方向
を求めよ。
問題14. 図29.25に示すように，2本の柔軟な導線
で吊るした導体が単位長さあたり0.04 kg/mの質量
を持っている。導線のある領域の磁場が紙面の表
から裏に向けて3.6 Tであるとき，支持導線の張力
をゼロにするためには，導体にどれほどの電流を
流さなければならないか？　電流を流すべき方向
はどちらか？
単位長さあたりの質量をρ，導線の長さをl，重力加速度をgとすると，
導体に働く重力の大きさはρlg。
【解答】
問題13. ある導線に2.4 Aの電流が流れている。x軸に沿って0.75 mの長さ
B = (1.6k ) [T ]
を持つ導線の直線部分が，一様な磁場　の中にある。電
流が+x方向に流れているとき，導線のこの部分に作用する磁気力はどれ
ほどか？
電流Iの向きで大きさが導線の長さのベクトルをlとすると，磁気力Fは
F = Il × B
= (2.4 [A])(0.75i [m]) × (1.6k [T])
= 2.4 × 0.75 ×1.6(i × k ) [ N]
= 2.88(− j ) [ N]
= −2.88 j [ N]
問題21. 図29.28に示すように，電流Iが流れて
いる半径rの水平なリングの下側に強い磁石が
置いてある。リングのある位置で磁場Bが鉛直
線と角度θをなすとき，リングに作用する合力
の大きさと方向を求めよ。
まず，リング状の微小要素dsにはたらく力dFを
考える。
dsの向きはリングを上から見た時に右回りの向き。
→　Bとdsは直交しているので，dFの大きさは
これと同じ大きさの上向きの磁気力が働くようにすればよい。
IlB = ρlg
ρlg ρg (0.04 [kg/m]) × (9.8 [m/s 2 ])
=
=
∴ I =
lB
B
(3.6 [T])
= 0.11 [A ]
dF = I | ds × B | = IB ds
∴
電流を流す向きは図の左から右の向き。
dFの向きは，dsからリング中心に向かう
向きから角度θだけ上に向いた方向。
→　dFをリング面内方向成分とリングに
垂直な方向成分とに分けて考える。
リング一周についての積分を行うと，対称
性よりリング面内方向成分の合力はゼロ。
→　リングに垂直な方向成分（向きは上向き）
を積分すればよい。この成分はリング上のど
こでも同じ大きさで，以下のとおり。
dF sinθ = IB sinθ ds
dF sinθ = IB sinθ ds
ds = r dφ
F = ∫ IB sinθ ds = ∫
リング全体に働く合力の大きさFは
= rIB sinθ
∫0
2π
0
dφ
= rIB sinθ (2π )
= 2πrIB sinθ
リング上の積分について，積分の始点からの
角度をφとすると，ds = r dφ。
向きは上向き。
2π
IB sinθ r dφ

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