専＜門科目午前 :数学 (必須 )) 28 時間 9:30∼ 10i30 機械口制御情報系注意事項 1.問題 1から問題 2の全てに解答しなさい。 2.解答始めの合図があるまで問題冊子を開いてはいけません。 3t解答は、必ず問題毎に別々の解答用紙に記入しなさい。各問題の解答は裏面も使用できますが、1枚に収めること。 4.各解答用紙には、必ず受験番号及び問題番号を記入しなさい。問題番号は試験科目名欄に書きなさい。氏名を書いてはいけません。大修問題 1 (1)次の積分を求めよ。ただし, cは複素平面上の lzl=3で表される円とする。 F=軌 (2)曲面 z=り 1)(z-2) 彦において ,円柱面 /2+ノ 2=4によって切り取られる部分の面積を求めよ。ヨ有値を求めよ。 (4)弦嘉 3=7を使って守価の近似値を計算し ,その結果を四捨五入して小数点以下第 3位まで求めよ。 (5)次の微分方程式を角牢け。ただし , グ (苦 )=聖争矛些生を既知として良 Vヽ。 2+ノ 2)ダヌダノーノ冴χ=(労ノ 2 問題 2 え車由上の区間 0≦ χ≦1において偏微分方程式旦″ 二 ″ .,す )=【 (χ )r) を考える。ここでク(メガ)は座標え時亥けの関数で物(0,す )=夕 (1,す )=0とする。 , (1)夕 (メ )チ , Kは正の定数である。境界条件をー )がフーリエ正弦級数により ″)r)=Σ И ヵ)Sh(乃舛 (労力 =l (ア ) と表せるとす‐る。展関係数 4?(r)(″ =1,2,… )についての常微分方程式を求めよ。 (2)初期条件をク(ヌ ,o)=sin(2〃労)として解 ″ (χ ,す )を求めよ。