Analysis T1, Analysis 1b WS 2015/2016 14. Übungsblatt 54. Bestimmen Sie die kritischen Punkte und ihren Typ für die folgenden Funktionen (a) (b) (c) f (x, y) = sin(x) + sin(y) + sin(x + y), 2 f (x, y) = 3x − 2(y + 1)x + 3y − 1 0 ≤ x, y ≤ 2π f (x, y) = x3 + x2 − 6xy + y 2 + x + 4y 55. Im Rm seien n Punkte a1 , a2 , . . . , an gegeben. Zeigen Sie, dass die Summe der Abstandsquadrate n X kx − aν k2 (x ∈ Rm ) f (x) = ν=1 ein Minimum im „Mittelpunkt“ ξ := sitzt. 1 n Pn ν=1 aν des Punktesystems a1 , a2 , . . ., an be- 56. Bestimmen Sie drei positive Zahlen a, b, c, deren Summe gleich 60 und deren Produkt maximal ist. 57. Einem Kreis mit Radius R ist ein Dreieck maximaler Fläche einzuschreiben. Bestimmen Sie die Seitenlängen. 58. Welcher Punkt der Fläche z = x2 + y 2 liegt dem Punkt (1, 1, 12 ) am nächsten?
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