Analysis 1a
SS 2016
6. Zeigen Sie für alle n ∈ N:
n
X
k=1
2. Übungsblatt
1
k(k − 1) = n(n2 − 1).
3
7. Zeigen Sie für alle n ∈ N:
n
X
1
(−1)k−1 k =
1 + (−1)n−1 (2n + 1)
4
k=1
8. Zeigen Sie
n X
k
n+1
=
, 0 ≤ m ≤ n.
m
m+1
k=m
9. Zeigen Sie für alle n ∈ N:
n
x x2 x4 x2 x
1−
1−
1−
··· 1 −
≥ 1 − x + n+1 wobei 0 ≤ x ≤ 1
2
2
2
2
2
10. Beweisen Sie die folgenden Ungleichungen
(a) 4n ≤ n! für n ≥ 9
(b) 4n ≥ n4 für n ≥ 4