Gunter Ochs
Sommersemester 2015
Mathematik 3 für Informatik
Hausaufgabenblatt 5
1. (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Dierentialgleichungen:
(i) x0 (t) =
e−t
x(t)
(ii) x0 (t) = (t · x(t))2
(iii) x0 (t) = ex(t)
(b) Finden Sie jeweils eine spezielle Lösung mit x(0) = 1.
2. Gegeben seien folgende Dierentialgleichungen für die Funktion x(t):
(i) x0 = (x+t)·(t+1),
(ii) x0 = (x+1)·(t+x),
(iii) x0 = 2x−3tx,
(iv) x0 +2x+3 = 0
(a) Prüfen Sie, ob die Dierentialgleichungen linear sind. Wenn ja, überführen Sie sie in die
Normalform x0 + p(t) · x = g(t)
(b) Geben Sie bei den linearen DGLn jeweils an, ob es sich um homogene oder inhomogene
Gleichungen mit konstantem oder nichtkonstantem Koezienten handelt.
(c) Welche der obigen Dierentialgleichungen sind autonom?
(d) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Gleichungen (iii) und (iv).
3. (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung x(t) der folgenden Dierentialgleichungen:
(i) x0 = x · et ,
(ii) x0 = t · x + t2 · x,
(iii) x0 = √
x
4t + 3
(b) Finden Sie jeweils eine spezielle Lösung mit x(1) = 1.
4. (a) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Dierentialgleichungen
(i) x0 = −3x,
(iv) x0 + 3x = sin t,
(ii) x0 + 3x = t,
(iii) x0 + 3x = t2 − t,
(v) x0 + 3x = t2 − t + sin t,
(vi) x0 + 3x = e2t
(b) Geben Sie jeweils die Lösung des Anfangswertproblems mit x(0) = 1 an.
Ausgabe:
Montag, 11.5.15
Abgabe:
Dienstag, 19.5.15

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