Vorschläge für die Tutorium zum 5.Übungblatt

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Prof.
Dr. R. Plato
A. Garanza, M. Sc.
Vorschläge für die Tutorium zum 5.Übungblatt
Höhere Mathematik 2 (Sommersemester 2016)
Aufgabe 1
Ein Teilchen bewegt sich längs der Kurve x = 2t2 , y = t2 − 4t, z = 3t − 5.
Bestimmen Sie die Beträge von Geschwindigkeit und Beschleunigung zur Zeit t = 1 und t = 2.
Aufgabe 2
a) Skizzieren Sie die Niveaulinien für c ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} im Fall der linearen Funktion
f : R2 → R, f (x, y) := 2x − 4y.
b) Sei h : R2 → R durch h(x1 , x2 ) := x21 − x2 gegeben.
Skizzieren Sie für c ∈ {−1, 0, 1} die Niveaulinien.
Aufgabe 3
Berechnen Sie die ersten und zweiten partiellen Ableitungen der folgenden Funktionen:
a) f (x, y) = ln(x + y 2 + 1),
b) f (x, y, z) = √
2
,
x2 +y 2 +z 2
x ≥ 0,
|x| + |y| + |z| =
6 0.
Aufgabe 4
Geben Sie die Jacobi-Matrix für die folgenden Funktionen an:


x+y
a) f : R2 → R3 , f (x, y) =  x3 y ,
2x2 − y 2
x + xy 3 + z sin x
3
2
b) f : R → R , f (x, y, z) =
.
3z + z sin y

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