y = ¡x2 + 2x + 2 - 1

1
次の 2 つの放物線
y = x2 + 2x ¡ 4;
y = ¡x2 + 2x + 2
を考える．
C
(1) 2 つの放物線の交点における x 座標は，§
ハ
である．
(2) 2 つの放物線で囲まれた図形の面積は，
C
フ
ヒ
である．
（山口東京理科大学 2016 ）
-1-
2
次の方程式を解け．
x ¡ 3 = ¡4x
（倉敷芸術科学大学 2016 ）
-2-
3
次の問いに答えよ．
(1) 3 次方程式 x3 ¡ ax ¡ 6 = 0 が x = ¡1 を解にもつとき，定数 a の値と他の解を求めよ．
1
3
(2) log2
+ log2
の値を求めよ．
6
4
p
(3) 平面上に 3 点 O(0; 0)，A(1; 3)，P(cos µ; sin µ) をとる．0 5 µ < 2¼ のとき，内積
¡! ¡!
OA ¢ OP の最大値と，そのときの µ の値を求めよ．
（琉球大学 2015 ）
-3-
4
整式 x4 + ax3 + bx2 ¡ 25x ¡ 132 が，整式 x2 + x ¡ 12 で割り切れるとき，a + b の値を
求めよ．
（自治医科大学 2015 ）
-4-
5
次の各問いに答えよ．
(1) 次の式を因数分解せよ．
2x3 + 15x2 + 6x ¡ 7
(2) 次の不等式を解け．
22x ¡ 2x+2 ¡ 32 > 0
(3) 赤玉 3 個，白玉 2 個，青玉 2 個を 1 列に並べるとき，並べ方は何通りあるか．
(4) 次の値を求めよ．
8log2 5
(5) 次の条件をすべてみたす 2 次関数 f(x) を求めよ．
f(0) = 2;
f0 (0) = ¡5;
f0 (1) = 1
(6) 次の定積分の値を求めよ．
Z
2
¡1
(2x2 ¡ 4x + 3) dx
（中央大学 2015 ）
-5-
6
¡! ¡
! ¡! ¡
!
三角形 OAB において，OA = a ，OB = b とする．また，線分 OB を 2 : 3 に内分する
点を C，線分 AC の中点を P とする．さらに直線 OP と線分 AB の交点を D とおく．
¡! ¡
! ¡
!
¡!
(1) OP を a と b を用いて表すと，OP =
¡! ¡
! ¡
!
¡!
(2) OD を a と b を用いて表すと，OD =
¡
!
a +
¡
!
ツ
a +
¡
!
b である．
¡
!
テ
b である．
M
(3) 三角形 OPC の面積を M，三角形 ADP の面積を N とおくとき，
の値は
N
ある．
タ
チ
ト
で
（北里大学 2015 ）
-6-
7
4 つの実数
F
log3 5;
log5 3;
±
sin 350 ;
3
5
を小さいものから順に並べよ．ただし，必要ならば，log10 2 = 0:30，log10 3 = 0:48 とし
てよい．
（学習院大学 2015 ）
-7-
8
4 人の女子と 4 人の男子の計 8 人を 1 列に並べるとき，順列の総数は
くとも一端が男子である順列の総数は
数は
ウ
イ
ア
であり，少な
であり，どの男子も隣り合わない順列の総
である．また，この 8 人の女子と男子を男女交互に円形に並べるとき，その
並べ方の総数は
エ
である．
（愛知学院大学 2015 ）
-8-
9
x の関数 y = ¡3x2 + 4ax ¡ a の最大値を M とするとき，次の問いに答えなさい．ただ
し，a は定数であり，x は 0 5 x 5 3 の範囲の変数である．
(1) a = 3 のとき，M の値を求めなさい．
(2) 0 < a < 3 のとき，M を a を用いて表しなさい．
（愛知学院大学 2015 ）
-9-
10 x = 1; y = 1 の範囲で
k = (log x)2 (log y)
を考える．xy = e3 として次の問いに答えなさい．
(1) k を x で表しなさい．また，x の取り得る値の範囲を求めなさい．
(2) x が (1) で求めた範囲を動くとき，k の最大値と最小値を求めなさい．
（龍谷大学 2015 ）
- 10 -

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