log3 x - SUUGAKU.JP

年番号
1
4
不等式
(log3 x)2 + 3 logx 81 < 13
氏名
1 から順に自然数 n を 2n 個ずつ並べた数列
1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; Ý; n; n; Ý; n ; Ý
|
{z
}
2n 個
の解は
を考える．
ア
イ
ウ
<x<
エ
;
オ
<x<
カ
(1) 第 200 項を求めよ．
キ
(2) 初項から第 200 項までの和を求めよ．
である．
(3) 初項から第 k 項までの和が 5555 以上になるような最小の k を求めよ．
（青山学院大学 2013 ）
（東京海洋大学 2010 ）
2
次の問いに答えよ．
B p
B p
y
x
(1) x = 3 2 + 4; y = 3 2 ¡ 4 のとき，
+
の値を求めよ．
y
x
(2) 関数 f(x) = x2 + ax ¡ 2a + 6 の x = 0 における最小値が 1 であるとき，a の値を求めよ．
(3) 三角形 ABC の辺 AB を 2 : 1 に内分する点を D，辺 AC を 3 : 5 に内分する点を E とする．4 点
B，C，E，D が同一円周上にあるとき，辺 AB と辺 AC の長さの比 AB : AC を求めよ．
（岩手大学 2011 ）
5
三角形 OAB において，次を証明せよ．
¡!
¡!
¡!
¡!
(1) ベクトル OA + tOB とベクトル OB + tOA の長さが等しくなるような §1 以外の実数 t が存在
することは OA = OB であるための必要十分条件である．
¡!
¡!
¡!
¡!
(2) ベクトル OA + tOB とベクトル OB + tOA が垂直になるような t < ¡1 である実数 t が存在す
ることは ÎAOB < 90± であるための必要十分条件である．
3
点 (a; b) は円周 x2 + y2 = 1 上を動くとする．
（東京海洋大学 2011 ）
(1) t = a + b とおくとき，a + ab + b を t の式で表せ．
(2) a + ab + b の最大値と最小値を求めよ．また，そのときの t = a + b の値をそれぞれ求めよ．
（弘前大学 2012 ）

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