年 番号 1 氏名 a; b; c を定数とし,¡1 < a < 0 とする.2 次関数 f(x) = ax2 +bx+c のグラフが点 (2; ¡4) 3 と点 (0; 2) を通るとする.さらに,この 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点の y 座標が 4 であ (1) 2012 年の 1 年間にある県を訪れた観光客の数は,前年 1 年間に比べて 8 % 増加したという.今 るとする.このとき,次の問に答えよ. 次の問いに答えよ. 後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合,初めて観光客の数が 2012 年の 2 倍以上に なるのは何年後か.答えを整数で求めよ.ただし,log10 2 = 0:3010,log10 3 = 0:4771 とする. (1) a; b; c の値を求めよ. (2) f(x) = ¡3 となる x の値の範囲を求めよ. (2) 下の図のような道がある.地点 A を出発して,さいころを投げて 5 以上の目が出れば上に 1 区 画進み,4 以下の目が出れば右に 1 区画進むことにする.ただし,進む道がないときは動かない. ( 広島修道大学 2013 ) さいころを 7 回投げるとき,次の確率を求めよ. ‘ 地点 B に行き着く確率 ’ 地点 C を経由して地点 B に行き着く確率 2 空欄 1 から 11 にあてはまる数値または式を記入せよ. (1) 30 以下の自然数の集合を全体集合 U とし,U の部分集合で 3 の倍数の集合を A,U の部分集 合で 4 の倍数の集合を B とする.このとき,要素を書き並べる方法で表すと,A \ B = A\B= 2 0; 1; 2 の 3 個の数字がすべて使われている整数は (3) 関数 y = sin x cos x (0 5 x 5 ¼) の最小値は x 5 ¼) の最大値は 6 である. (4) 円 (x ¡ a)2 + y2 = 4 と直線 y = x ¡ 8 , である. (2) 3 個の数字 0; 1; 2 を,重複を許して並べてできる 5 桁の整数は a= 1 5 4 3 個ある.そのうち, 個ある. ( 広島修道大学 2013 ) 2 であり,関数 y = sin #x + ¼; (0 5 3 a が接するとき,定数 a の値は a = 2 7 または である. 関数 f(x) = 2x3 ¡ 3x2 ¡ 11x + 25 と直線 ` : x ¡ y + 2 = 0 について,次の問いに答えよ. (1) 曲線 y = f(x) 上の点 A(1; f(1)) と直線 ` の距離を求めよ. 1 (5) 不等式 9x+ 2 ¡ 10 ¢ 3x + 3 5 0 の解は 9 である. p 1 (6) 方程式 x3 + mx + n = 0 の解の 1 つが ¡1 ¡ 3i のとき,実数 m; n の値は m = 2 n = 11 である. 4 10 , (2) 曲線 y = f(x) 上の点 P(x; y) と直線 ` の距離 d を x を用いて表せ. (3) 曲線 y = f(x) (x = 0) を C とする.点 P が C 上を動くとき,点 P と直線 ` の距離の最小値 を求めよ. ( 広島修道大学 2013 ) ( 広島修道大学 2013 ) 5 空欄 から 1 11 6 にあてはまる数値または式を記入せよ. p p (1) x = 7 + 3,y = 7 ¡ 3 のとき,xy = ,x2 + y2 = 1 2 , 1 1 + = x y 3 次の問に答えよ. (1) 3 個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ. である. ‘ すべて異なる目が出る確率 (2) (x + 9)2 ¡ (x + 9) ¡ 12 を因数分解すると となる. 4 ’ 出た目の最小値が 3 以上になる確率 “ 出た目の最小値が 3 である確率 (3) 連立不等式 (2) 次の問に答えよ. X ‘ (x + y)4 を展開せよ. 2x ¡ 3 5 4x + 6 3x + 2 5 ’ 導関数の定義にしたがって,関数 f(x) = x4 の導関数を求めよ. 5x + 3 2 ( 広島修道大学 2013 ) の解は 5 である. (4) 方程式 2x2 ¡ kx + 3 = 0 が実数解をもたないような定数 k の値の範囲は 6 である. (5) a; b を定数とし,a > 0,b > 0 とする.関数 y = ax2 のグラフに,y 軸上の点 (0; ¡b) から 接線を引く.2 つの接線のうち,傾きが正であるものを ` とし ,接線 ` と放物線 y = ax2 の接 点を点 P とする.このとき,接線 ` の方程式と点 P の座標を a と b を用いて表すと,` の方程 式は 7 ,P の座標は 8 となる. (6) 2 次関数 y = f(x) のグラフ C は,点 (0; 5) を通り,C 上の点 (¡1; f(¡1)) における接線 は,y = ¡11x + 3 である.このとき,f(x) = 9 分と x 軸および直線 x = 2 で囲まれた部分の面積は (7) 方程式 52x¡3 ¡ 25x¡1 + 125 2x 3 = 121 の解は 11 である.また,放物線 C の x 5 2 の部 10 7 10 点,20 点,30 点,40 点,50 点と書かれた 5 つの箱があり,それぞれに赤玉 2 つ,白玉 3 つ が入っている.1 つの箱から玉を取り出すとき,赤玉ならば箱に書かれた点数を得点とし,白玉 である. ならば 0 点とする.5 つの箱から 1 つずつ玉を取り出すとき,次の問いに答えよ. である. ( 広島修道大学 2013 ) (1) 合計得点が 50 点になる取り出し方は何通りあるか. (2) すべて同じ色の玉を取り出す確率を求めよ. (3) 合計得点が 30 点になる確率を求めよ. ( 広島文化学園大学 2015 )
© Copyright 2024 ExpyDoc