(1) a - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
a; b; c を定数とし，¡1 < a < 0 とする．2 次関数 f(x) = ax2 +bx+c のグラフが点 (2; ¡4)
3
と点 (0; 2) を通るとする．さらに，この 2 次関数 y = f(x) のグラフの頂点の y 座標が 4 であ
(1) 2012 年の 1 年間にある県を訪れた観光客の数は，前年 1 年間に比べて 8 % 増加したという．今
るとする．このとき，次の問に答えよ．
次の問いに答えよ．
後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が 2012 年の 2 倍以上に
なるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，log10 2 = 0:3010，log10 3 = 0:4771 とする．
(1) a; b; c の値を求めよ．
(2) f(x) = ¡3 となる x の値の範囲を求めよ．
(2) 下の図のような道がある．地点 A を出発して，さいころを投げて 5 以上の目が出れば上に 1 区
画進み，4 以下の目が出れば右に 1 区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．
（広島修道大学 2013 ）
さいころを 7 回投げるとき，次の確率を求めよ．
‘ 地点 B に行き着く確率
’ 地点 C を経由して地点 B に行き着く確率
2
空欄
1
から
11
にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) 30 以下の自然数の集合を全体集合 U とし，U の部分集合で 3 の倍数の集合を A，U の部分集
合で 4 の倍数の集合を B とする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，A \ B =
A\B=
2
0; 1; 2 の 3 個の数字がすべて使われている整数は
(3) 関数 y = sin x cos x (0 5 x 5 ¼) の最小値は
x 5 ¼) の最大値は
6
である．
(4) 円 (x ¡ a)2 + y2 = 4 と直線 y = x ¡
8
，
である．
(2) 3 個の数字 0; 1; 2 を，重複を許して並べてできる 5 桁の整数は
a=
1
5
4
3
個ある．そのうち，
個ある．
（広島修道大学 2013 ）
2
であり，関数 y = sin #x +
¼; (0 5
3
a
が接するとき，定数 a の値は a =
2
7
または
である．
関数 f(x) = 2x3 ¡ 3x2 ¡ 11x + 25 と直線 ` : x ¡ y + 2 = 0 について，次の問いに答えよ．
(1) 曲線 y = f(x) 上の点 A(1; f(1)) と直線 ` の距離を求めよ．
1
(5) 不等式 9x+ 2 ¡ 10 ¢ 3x + 3 5 0 の解は
9
である．
p
1
(6) 方程式 x3 + mx + n = 0 の解の 1 つが ¡1 ¡ 3i のとき，実数 m; n の値は m =
2
n = 11 である．
4
10
，
(2) 曲線 y = f(x) 上の点 P(x; y) と直線 ` の距離 d を x を用いて表せ．
(3) 曲線 y = f(x) (x = 0) を C とする．点 P が C 上を動くとき，点 P と直線 ` の距離の最小値
を求めよ．
（広島修道大学 2013 ）
（広島修道大学 2013 ）
5
空欄
から
1
11
6
にあてはまる数値または式を記入せよ．
p
p
(1) x = 7 + 3，y = 7 ¡ 3 のとき，xy =
，x2 + y2 =
1
2
，
1
1
+
=
x
y
3
次の問に答えよ．
(1) 3 個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
である．
‘ すべて異なる目が出る確率
(2) (x + 9)2 ¡ (x + 9) ¡ 12 を因数分解すると
となる．
4
’ 出た目の最小値が 3 以上になる確率
“ 出た目の最小値が 3 である確率
(3) 連立不等式
(2) 次の問に答えよ．
X
‘ (x + y)4 を展開せよ．
2x ¡ 3 5 4x + 6
3x + 2 5
’ 導関数の定義にしたがって，関数 f(x) = x4 の導関数を求めよ．
5x + 3
2
（広島修道大学 2013 ）
の解は
5
である．
(4) 方程式 2x2 ¡ kx + 3 = 0 が実数解をもたないような定数 k の値の範囲は
6
である．
(5) a; b を定数とし，a > 0，b > 0 とする．関数 y = ax2 のグラフに，y 軸上の点 (0; ¡b) から
接線を引く．2 つの接線のうち，傾きが正であるものを ` とし，接線 ` と放物線 y = ax2 の接
点を点 P とする．このとき，接線 ` の方程式と点 P の座標を a と b を用いて表すと，` の方程
式は
7
，P の座標は
8
となる．
(6) 2 次関数 y = f(x) のグラフ C は，点 (0; 5) を通り，C 上の点 (¡1; f(¡1)) における接線
は，y = ¡11x + 3 である．このとき，f(x) =
9
分と x 軸および直線 x = 2 で囲まれた部分の面積は
(7) 方程式 52x¡3 ¡ 25x¡1 + 125
2x
3
= 121 の解は
11
である．また，放物線 C の x 5 2 の部
10
7
10 点，20 点，30 点，40 点，50 点と書かれた 5 つの箱があり，それぞれに赤玉 2 つ，白玉 3 つ
が入っている．1 つの箱から玉を取り出すとき，赤玉ならば箱に書かれた点数を得点とし，白玉
である．
ならば 0 点とする．5 つの箱から 1 つずつ玉を取り出すとき，次の問いに答えよ．
である．
（広島修道大学 2013 ）
(1) 合計得点が 50 点になる取り出し方は何通りあるか．
(2) すべて同じ色の玉を取り出す確率を求めよ．
(3) 合計得点が 30 点になる確率を求めよ．
（広島文化学園大学 2015 ）

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