電気電子回路中間演習問題問 Ⅰ, 抵抗 R（レジスタ）,コイル L（インダクタ）、コンデンサ C（キャパシタ）が並列に接続された回路が L ある。 R C (1)この回路のインピーダンス Z を求めよ。ただし、回路にかかる電圧、電流の角周波数は ω とする。また、虚数単位は j を用いて表せ。解答例各素子のインピーダンスは、R, jωL，1/jωC で、それらが並列接続されている場合のインピーダンス Z は Z= 1 1 1 + + jω C R jω L となる。複素数の解は分母を実数化して表示するので、 1 1 ⎞ ⎛ − j ⎜ωC − ⎟ ⎝ 1 R ωL⎠ Z= = 2 1 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞2 ⎛ ⎛ 1 ⎞ + j ⎜ωC − + ω C − ⎟ ⎟ ⎝ R ω L ⎠ ⎜⎝ R ⎟⎠ ⎜⎝ ωL⎠ となる。 (2)上で求めたインピーダンス Z の逆数、アドミッタンス Y(=1/Z)を計算で求めよ。また、ω が 0 から∞まで変化したとき、Y が複素平面上でどのような軌跡を描くか、図に描いて示せ。解答例アドミッタンス Y はインピーダンスの逆数で Y= 1 1 = + Z R 1 ⎞ ⎛ j ⎜ωC − ⎟ ⎝ ωL⎠ となる。ωC はω→∞で無限大に収束し、-1/ωL はω→0 でマイナス無限大に収束するので、虚数部はマイナス無限大から Im ω=∞ プラス無限大の間の値をとる。アドミッタン角周波数 ω 0 = 1 / LC で虚数部は 0 となるス平面 Y=1/R+j(ωC-1/ωL）ので、この時、Y の値は実軸上の 1/R の点 ω=ω0 1/R になり、そこから上下に無限大に伸びる直線状の軌跡を描く。 Re ω=0 問 Ⅱ，オイラーの公式 exp ( jθ ) = cos (θ ) + j sin (θ ) をもちいて、複素数 C = a exp(jωt)が、複素平面（ガウス平面）上の、半径 a の円周上を回る点であることを説明せよ。(a は実数) 説明は、単に式を描くのではなく、文章や絵を用いて、論理を十分に説明すること。解答例複素数 C = a exp(jωt)は、オイラーの公式を用いると、 C = a cos (ω t ) + jasin (ω t ) と表せる。t を止めて定数とすると、ωt = θ I とおけるが、このとき C は複素平面上の(a cos(θ),a sin(θ))の点になるので、半径が a, 角度が実軸からプラス θ 方向の動径上の点になる。この点は、θ が増加すると、半径 a の円周上を回る。θ = ωt と置きなおせば、 t と共に、θは角速度ωで増加するので、C は角速度ωで回転する、半径 a の円周上の点となる。 m a sin(θ) a C θ=ω ｔ a cos(θ) Re