「区別できる/できない場合の数」【1】異なる 9 冊の本を次のように分配する方法は何通りあるか。 (1) 4 冊・3 冊・2 冊の 3 組に分ける。 (2) 3 冊ずつ 3 組に分ける。 (3) 5 冊・2 冊・2 冊の 3 組に分ける。 (4) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける。【2】異なる 9 冊の本を 3 つの箱に入れる。次の場合、入れ方は何通りあるか。 (1) 3 つの箱を区別する（１つも本を入れない箱があってもよい）。 (2) 3 つの箱を区別する（どの箱にも最低１つは本を入れる）。 (3) 3 つの箱を区別しない（どの箱にも最低１つは本を入れる）。【3】 x1, x2, x3 を整数としたとき、次の条件を満たす整数の組 (x1, x2, x3) の個数を求めよ。 (1) 1 ≤ x1 < x2 < x3 ≤ 10 (2) 1 ≤ x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ 10 (3) x1 + x2 + x3 = 10 (x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0) (4) x1 + x2 + x3 = 10 (x1 ≥ 1, x2 ≥ 1, x3 ≥ 1) (5) x1 + x2 + x3 = 10 (x1 ≥ 1, x2 ≥ 2, x3 ≥ 3) (6) x1 + x2 + x3 ≤ 10 (x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0) 【4】同じ種類の 10 冊のノートを次のように分配する方法は何通りあるか。 (1) 3 人の子供に分ける（1 冊ももらえない人がいても良い）。 (2) 3 人の子供に分ける（全員が少なくとも 1 冊は受け取る）。 (3) 3 組に分ける。【5】赤・青・緑の３種類の色紙から重複を許して合計 10 枚をとる時、何通りの選び方があるか。ただし、同じ色の色紙は区別できないものとする。【6】赤球が 3 個、白球が 2 個、黒球が 1 個入っている袋から 2 個の球を取り出すとき、以下を求めよ。ただし同じ色の球同士は区別できないものとする。 (1) 取り出した球の色の組み合わせの総数。 (2) 赤球を 1 つ以上含むような取り出し方の総数。 (3) 赤球を１つ以上取り出す確率。《略解》【1】 (1) 1260 通り (2) 280 通り (3) 378 通り (4) 1680 通り【2】 (1) 19683 通り (2) 18150 通り (3) 3025 通り【3】 (1) 120 個 (2) 220 個 (3) 66 個【4】 (1) 66 通り (2) 36 通り (4) 36 個 (3) 8 通り【5】 66 通り【6】 (1) 5 通り (2) 3 通り (3) 4/5 (5) 15 個 (6) 286 個