問題用紙

統計学宿題 1 回目
問題用紙
提出締切日 2016 年 5 月 17 日（火）
注. 別添えの解答用紙に記述して提出しなさい。
問 1 ある大学に通う 6 人の学生について 1 週間のアルバイト時間を調べたところ
{Xi } = {15, 13, 12, 16, 10, 6}
であることがわかった。以下の問いに答えなさい（計算結果のみ記述しなさい）。
1.1 標本平均を計算しなさい。
1.2 メディアンを計算しなさい。
1.3 標本分散を計算しなさい。
1.4 アルバイト時間を［分］単位にした場合の標本標準偏差を計算しなさい。
問 2 イタリアのプロサッカーリーグ（セリエ A）の 20 チームに登録されている n = 547 選手について
年齢 {Xi } を調べたところ，平均 X̄ = 27.2 歳，標準偏差 sx = 4.8 歳であった。{Xi } の標準化変量を
zi =
Xi − X̄
とおくものとしよう。以下の問いに答えなさい。
sx
2.1 −2 ≦ zi ≦ 2 を満たす年齢 Xi の範囲を求めなさい（過程も含めて記述しなさい）。
2.2 zi < 1 を満たす年齢 Xi の範囲を求めなさい（過程も含めて記述しなさい）。
2.3 ユベントスのピルロ選手は 36 歳である。彼の年齢の偏差値を計算しなさい（計算結果のみ記述しな
さい）。
2.4 年齢の第 1 四分位数は Q1 = 23（歳）第 3 四分位数は Q3 = 31（歳）である。23 ≦ Xi ≦ 31 の範囲に
入る選手は少なくとも何 % いるか答えなさい（答えのみ記述しなさい）。
{
問 3 n = 10 のデータ {Xi } の平均は X̄ = 10，標準偏差は sx = 5 である。{yi } =
2Xi − 5
5
}
の平均 ȳ
と分散 s2y を計算しなさい（過程も含めて記述しなさい）。
問 4 ある中学校の 3 年生を対象に 1 日の勉強時間を調査したところ次の度数分布表が得られた。ただし，
Xk は勉強時間の代表値（階級値），fk は度数である。以下の問いに答えなさい（計算結果のみ記述しな
さい）。
k
Xk
fk
1
0.5
30
2
1.5
40
3
2.5
15
4
3.5
10
5
4.5
5
合計
100
4.1 勉強時間の平均を計算しなさい。
4.2 勉強時間の分散を計算しなさい。
問 5 サンプルサイズ n のデータ {Xi } について標本分散は Sxx =
Sxx =
となることを証明しなさい。
∑
Xi2 − nX̄ 2
∑
(Xi − X̄)2 と定義される。この式が

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