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平成2
7年度
入学試験数学問題
数−1
〔1〕
次の計算をしなさい。
!
−5+3−2
"
−1 ×(−4)−5
#
2x −
2
!
2
"
2
3
(2x −3y)
+y
4
$ (4x y )÷(−xy )÷(−2x y)
3 2 3
2 3
2
2
% !18+ !52 − 3!!63
1
数−2
〔2〕
次の各問いに答えなさい。ただし,円周率を π とする。
#
2つの正の整数の差が3で積が5
4となるとき,小さいほうの整数を答えなさい。
$
8%の食塩水に水を足すと3%の食塩水が4
0
0g できた。足した水は何 g か求
めなさい。
%
!
2つのサイコロを同時に投げて出た目の和を x とするとき,2< x <3とな
る確率を求めなさい。
&
右の図のように点 O を中心とする半径2cm の円に内接
O
する正六角形があるとき,斜線部の面積を求めなさい。
'
右の図において,l // m のとき∠x の
l
2
9°
大きさを求めなさい。
4
2°
x°
4
0°
m
( 右の図は,円すいの展開図である。
! この展開図の周囲の長さを求めなさい。
"
)
1
2°
3cm
1
2
0°
この円すいの体積を求めなさい。
右の図のように半径4cm の円と半径3cm
の円が接し,また共通の接線 m とそれぞれ
P,Q で接しているとき,線分 PQ の長さを
P
Q
4
3
m
求めなさい。
2
数−3
〔3〕
!
右 の 図 の よ う に,放 物 線 :y = x2,
1 2
x と直線 x= t( t は自然数)
:y=−
4
がある。x = t と との交点を A,x 軸との
"
"
y
x=t ①
!
交点を B , との交点を C とするとき,次
の問いに答えなさい。
A
B
x
O
C
#
t =2のとき,A と C の座標を求めなさい。
$
△OCB の面積が8のとき,△OAC の面積を求めなさい。
%
t=6のとき,点 C を通り△OAC の面積を2等分する直線の方程式を求めなさい。
②
& %で求めた直線と y 軸との交点を D ,線分 OA との交点を E ,x 軸との交点
を F とする。このとき,△BCF と△ADE の面積比を求めなさい。
3
数−4
〔4〕
A
右 の 図 の よ う な△ABC に お い て
AB=2
0cm,BC=2
1cm,CA=1
3cm
2
0 E
とする。A から辺 BC へ垂線を引き,
F
1
3
辺 BC との交点を H,∠C の2等分線
と辺 AB との交点を E,線分 BD と線
分 DC の 比 が2:1と な る 点 を D と
B
する。点 D から 線 分 CE と 垂 直 に 交
D
C
H
2
1
わる線分を引き,辺 AC との交点を F
とする。次の問いに答えなさい。
!
線分 BH の長さを求めなさい。
"
△ABC の面積を求めなさい。
#
線分 AF の長さを求めなさい。
$
△ACE と△BCE の面積比を求めなさい。
4
数−5
〔5〕
D
6cm
図 の よ う に1辺 の 長 さ が6cm の 立 方 体
ABCD − EFGH に お い て,辺 AB の 中 点 を
M とし,動点 P は立方体上の辺を動くもの
C
A
M
6cm
とする。このとき,次の問いに答えなさい。
B
H
G
E
6cm
!
F
動点 P が辺 BC 上を動き BP:PC =1:2となるとき,線分 MP の長さを求
めなさい。
"
動点 P が辺 FG 上を動き FP:PG =1:2となるとき,線分 MP の長さを求
めなさい。
次に,動点 P が頂点 G の位置にあるとき,3点 P,M,F を通る平面でこの立
体を切断し2つの立体をつくる。このとき,次の問いに答えなさい。
#
切断面の面積を求めなさい。
$
大きい方の立体の体積を求めなさい。
5
数−6