GRAPESを用いた平面図形の教材研究と授業実践 P 聖徳大学附属聖徳中学校・聖徳高等学校小野田啓子実践のねらい図形分野図形の動きを伴う問題苦手と感じている生徒は多いイメージがわきにくい１つ１つの図形の性質(定理)を積み重ねて考えることで理解することができる。考え方の過程を，生徒に分かりやすく丁寧に指導することで，図形への苦手意識を減らし，理解を深め学習意欲を高めたい。授業における留意点 • 図形の中の辺や角の間の関係を，視覚的に分かりやすく表示できるようにする。（提示） • 図形の動きに伴う点の軌跡を，生徒が条件を変えて調べることができるようにする。（活動） • 授業内容を理解しやすいように，ワークシートを活用する。（学習内容の理解と確認）教材作成の背景 B 右の図で△ABCと△ADEはともに正三角形である。CとE，BとDをそれぞれ結んで，△AEC， △ADBをつくる。 E P (1) 略 (2) CE=BDであることを証明しなさい。 C D A B 【発展】右の図のように，点Aを中心として△ADEを回転しました。等しい辺や角をさがしてみましょう。 E P C 出典：大日本図書「中学校数学2」＊ただし，点Pは教科書の図中にはない。 A D 授業課題の設定（1）点Pはどのような図形を描いて動くか。（２）点Pの動く範囲を求める。〔授業展開〕１時間目の課題【本時の課題】 △ABC と△ADE は，正三角形である。辺 AD の長さは，辺ＡＢの長さのｋ倍である。(ｋ>0) 直線 B D と直線 C E の交点 P は，点 A を中心にして△ A D E を回転させたとき，どのように動くかを調べる。 P 〔授業展開〕２時間目の問題【本時の課題】ｋ＝0.5のときに，点Pが円周上をどこまで動くのかを調べる。 C D P E A B 授業後のアンケート結果 • 授業に積極的に参加することができた。「はい」…16名(17名中) • 点 A の周りに △ ADE を回転させても， △ ABD≡△ACE となることを説明できる。「はい」…15名 • △ADEを回転させたときに，点Pが円周上を動く理由が分かる。「はい」…13名 • 相似比0.5のとき，点Pの軌跡の中心角が120° になることが分かる。「はい」…14名 • 問題の条件を変えて，点Pがどう動くか調べることができた。「はい」…12名授業後のアンケート結果(続) • パソコンで実際どうなるか見ることができたので，理解しやすかった。(７名) • 新しい発見があり，とても楽しかった。（5 名） • たった2つの図形から，いろいろなことが分かってすごく面白かった。（面白かった 5 名） • 図があって分かりやすかった。（4名） • コンピュータを使って自分でいろいろ試すこと実践のまとめ • 生徒が学習意欲を高め，図形への理解を深めることができた。 • パソコンを使って実際に自分で図形を動かして調べたり確かめたりすることで，黒板とチョークだけでは分からない多くのことを発見することができた。 • 学習内容を生徒がしっかりと記録できるように，ワークシート等の工夫も重要であった。今後の課題 • 図形の学習を通して，生徒にどのような力を伸ばしてほしいのか。 – 根拠を用いながら，推論し説明できる力。 – 条件を変えるなど，問題を発展させて探求しようとする態度。 • 教材の作成と，指導法の研究。