塾技 60
相似図形の定理・性質（3）
問題 1 （難易度 B～C）
A
右の図のように，円と直線が点 B で接し，AC は∠BAD の二等
分線である。BC = 2cm，CD = 4cm，AE = 5cm のとき，AB の長
さを求めよ。
E
（桐光学園高）
B
C
D
問題 2 （難易度 C）
3
右の図のように，直線 y  x と x 軸のなす角を 2 等分する直線
4
の式を求めよ。
（青山学院高）
y 3x
4
y
O
x
解 1
ED = x とする。「塾技 66（4）」より，△ABD∽△BED となるので，
A
5
AD：BD = BD：ED
E
(5 + x)：6 = 6：x
x
x(5 + x) = 36
2
x + 5x－36 = 0
B
(x + 9)(x－4) = 0
2 C
x > 0 より，x = 4
4
D
「塾技 60 1 」より，AB：AD = BC：CD = 2：4 = 1：2
よって， AB  1 AD  9 (cm)
答
2
2
解 2
y  3 x 上に点 A(4，3)をとり，A から x 軸に垂線 AH を下ろし，
4
AH と求める直線との交点を B とする。△OAH は 3：4：5 の
5
5
B
直角三角形となるので（塾技 71 2 参照），OA = 5 とわかる。
「塾技 60 1 」より，AB：BH = OA：OH = 5：4
よって， BH  4 AH  4  3  4 となり，B(4， 4 )と求まる。
5 4
9
3
3
1
4
求める直線の式は，y = ax に B(4， )を代入して，a  3
3
y 3x
4
A
y
4
O
4
答
H
x
y 1 x
3
高校入試 数学研究所

塾技 99 数列・規則性の問題の考え方①

2014年1月19日実施の問題・解説例はこちらをご覧ください。

過去の小5灘中対策講座の問題・解説例はこちらをご覧ください。

中等部解答例

三平方の定理(1)

Document

塾技 24 座標の求め方

予選問題その1（PDF）

サイキックハーツRPG The 2nd Edition サマリー

数学（問題） - 京華中学高等学校

歴史学への招待 - 琉球大学附属図書館

早稲田大学 商学部 世界史 講評

初級、中級向け講座 弁証施膳の為の基礎理論を学ぶ： 難易度

使える文法を目指して：3タイプの文法練習の効果

算 数 - 品川女子学院

塾技 64 円と角度（2）

ハマビーズ デザイン レシピ

補助金を利用するチャンス到来

2015 号外 学力調査結果

数学解説

九州ディアボロコンテスト 2015

1年数学 第6章 空間図形 単元テスト ※ 途中の計算・図などは必ずこの