数学 - 学校法人東京純心女子学園

数
平成 28 年度
学
東京純心女子高等学校入学試験問題（一般Ⅰ）
《注意事項》
1. 大問は， 1
から
5
まであります。
2. 解答は解答用紙に記入してください。
3. 問題の余白は，計算等に自由に使用してください。
１次の各問いに答えよ。
（１）　0 -7 1 % 0 -5 1 + 0 -2 1 3 % 4 を計算せよ。
（２）　2x -5y x - 3y
を計算せよ。
3
2
（３）　(U 3 +4)(U 3 -2)+(U 48 -6)&U 3 を計算せよ。
（４）　連立方程式
>
4x + 5y = 3
2x + 3y = 2
を解け。
（５）　2 次方程式 3 0 x - 1 1 2 +12x -23=x 2 を解け。
（６）　n は正の整数とする。126n がある整数の 2 乗になるようなもののうち，
最も小さい n を求めよ。
２袋の中に，-2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 の数が書かれた 6 枚のカードが入っている。
この中から 2 枚のカードを続けて引くとき，次の各問いに答えよ。ただし，
引いたカードは袋に戻さないとする。
（１）　引いたカードに書かれた数の積が 0 になる確率を求めよ。
（２）　引いたカードに書かれた数の和が負になる確率を求めよ。
３関数 y =2x 2 のグラフ上に， 3 点 A 0 -1 , 2 1 , B 0 2 , 8 1 , T 0 t , 2t 2 1 をとる。
t が-1< t<2 を満たすとき，次の各問いに答えよ。
y
B
T
A
O
x
（１）　直線 AB の式を求めよ。
（２）　△OAB の面積を求めよ。
（３）　点 T を通りy 軸に平行な直線と，直線 AB の交点をS とする。
線分 ST の長さと△TAB の面積をt の式で表せ。
（４）　△OAB:△TAB=8:5 となるような t の値をすべて求めよ。
４図は，中心 O の円において，次のように作図したものである。
円の直径 AB を延長した直線上に点 C をとり，点 C から円に接線を引き，接
点をT とする。さらに，2 点 A , T を結ぶ。
次に，点 A から接線 CT に垂線 AD を引き，直線 AD と円周の交点のうち，
A でない方の点を E とする。
このとき，次の各問いに答えよ。
D
T
E
A
O
B
（１）　4TAC= 4x とおくとき，
①　4TCA , 4TAD を4x を用いて表せ。
②　TE :TB を求めよ。
（２）　△TAC が二等辺三角形のとき，
①　4TAC の大きさを求めよ。
②　AB : BC を求めよ。
C
５ 1 辺の長さが 4 の立方体 ABCD-EFGH において，底面 EFGH の対角線の
交点をOとする。辺 AE 上に点 P を，PE=1 となるようにとるとき，次の各問
いに答えよ。
A
D
C
B
P
E
H
O
F
G
（１）　線分 CP, PO, OC の長さを求めよ。
（２）　△PFH の面積を求めよ。
（３）　△CPO において，点 C から直線 PO に引いた垂線の長さを求めよ。
（４）　三角すい CPFH の体積を求めよ。

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