問題 - 学校法人東京純心女子学園

数
平成 28 年度
学
東京純心女子高等学校入学試験問題（一般Ⅱ）
《注意事項》
1. 大問は， 1
から
5
まであります。
2. 解答は解答用紙に記入してください。
3. 問題の余白は，計算等に自由に使用してください。
１次の各問いに答えよ。
（１）　方程式
（２）　2x + 1
-x + 3
=
を解け。
3
2
6
6 10
-3U 2 + U
を計算せよ。
U 18
U5
2
（３）　x =-2 ，y =3 のとき，8x 2y 3 & - x 4y 5 % 0-x 3 y1 の値を求めよ。
3
8
9
0.5x -0.3y = 1.8
（４）　連立方程式
>
を解け。
1
- x + y =-2
3
（５）　0 x + 2 1 2 +0 x +2 1 -12 を因数分解せよ。
（６）　下の図で，円周を 8 等分した点を順に A，B，C，D，E，F，G，H と
する。弦 AC と弦 DF をそれぞれ延長させて交点を I とするとき，
4AIF の大きさを求めよ。
A
B
H
C
G
I
F
D
E
２ 2 つのさいころ A，B を同時に投げ，A の出る目の数を a，B の出る目の数を
b とするとき，次の各問いに答えよ。
（１）　a (b となる確率を求めよ。
（２）　ab が 12 の倍数となる確率を求めよ。
（３）　a +5b が 6 の倍数となる確率を求めよ。
３下の図のような 1 辺の長さが 2 の正四面体 OAB C において，辺 AB の中点を
D とする。このとき，次の各問いに答えよ。
O
C
A
D
B
（１）　線分 CD の長さを求めよ。
（２）　三角形 OCD の面積を求めよ。
（３）　正四面体 OAB C を，点 D を通り面 OB C に平行な平面で切って 2 つ
に分けるとき，頂点 C を含む立体の体積を求めよ。
1
2
４下の図のように，関数 y = x 2 のグラフ上に 2 点 A，B があり，x 座標はそ
れぞれ -2，4 である。このとき，次の各問いに答えよ。
y
B
A
-2 O
4
x
（１）　直線 AB の式を求めよ。
（２）　△OAB の面積を求めよ。
（３）　△OAB において，辺 OB を底辺としたときの高さを求めよ。
（４）　△OAB を，直線 OB を軸として 1 回転させたときにできる立体の　体積を求めよ。
５下の図のように，円 O の周上に 4 点 A，B，C，D があり，AB=AD=2，
AC=BC ，4ABD=30, である。線分 AC と線分 BD との交点を E とする。
このとき，次の各問いに答えよ。
A
D
E
B
O
C
（１）　4ACD の大きさを求めよ。
（２）　点 A から線分 BD に垂線をひき，線分 BD との交点を F とするとき，
線分 AF の長さを求めよ。また，線分 BD の長さを求めよ。
（３）　線分 BE の長さを求めよ。
（４）　△AED の面積を求めよ。

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