図形と方程式 4 (円の方程式) 基本事項 1(円の方程式) 円の方程式点 (a, b) を中心とする半径 r の円の方程式は， (x − a)2 + (y − b)2 = r2 となる。また，これは一般的に， x2 + y 2 + lx + my + n = 0 という形で表すことが出来る。ただし，l2 + m2 − 4n > 0 が成立するものとする。基本問題 01 (円の方程式)[No.15021301] 次の円の方程式を求めよ。 (1) 中心が (3, −1)，半径が 2 (3) (−5, −3)，(3, 9) を直径の両端とする基本問題 02 (2) 中心が (3, 8) で，(−1, 5) を通る (4) (3, 3)，(−4, 4)，(−1, 5) を通る (円の方程式 (基本形への変形))[No.15021302] (1) x2 − 6x + y 2 + 2y + 6 = 0 は，どんな図形を表すか。 (2) 正の定数 a を含む方程式 x2 + y 2 − ax − 24y = a + 1 が半径 15 の円を表す時，a の値と円の中心の座標を求めよ。 [中京大] 基本問題 03 (円の方程式の成立条件)[No.15021303] 方程式 x2 + y 2 + 4ax − 6ay + 11a2 + 3a − 1 = 0 が円を表す時，定数 a の範囲を求めよ。基本問題 04 (円の方程式の表現法)[No.15021304] (1) 点 (3, 6) を通り，x 軸と y 軸の両方に接する円の方程式を求めよ。 (2) 中心が y = 3x 上にあり，(−2, 7)，(5, 6) を通る円の方程式を求めよ。応用問題 01 (3 点を通る円)[No.15021305] 座標平面上の 3 点 (0, 0)，(1, 1)，(α, α + 1) を通る円を C とする時，次の問いに答えよ。 (1) 円 C の方程式を α を用いて表せ。 √ (2) 円 C の半径が 5 となる時の α の値と円 C の中心の座標を求めよ。 [信州大] 解答基本問題 01[No.15021301] (1)（x − 3)2 + (y + 1)2 = 4 (2) (x − 3)2 + (y − 8)2 = 25 (3) (x + 1)2 + (y − 3)2 = 52 (4) (−1, 0) を中心とする円?????? 基本問題 02[No.15021302] (1) 中心が (3, −1)，半径が 2 の円 (2) a = 16，中心は (8, 12) 基本問題 03[No.15021303] 1 a < ，a > 1 2 基本問題 04[No.15021304] (1) (x − 3)2 + (y − 3)2 = 9，(x − 15)2 + (y − 15)2 = 225 応用問題 01[No.15021305] √ (1) x + y + (2α − 1)x − (2α + 1)y = 0 2 2 2 2 (2) α = ± (2) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 25 6 ，円の中心は (−1, 2) 2