物理学 1 自習問題 No. 3

物理学 1 自習問題 No. 3
• 特に提出は求めないが，授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。
• 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。
問題 1
(基本問題)
次のそれぞれの問に答えよ。
(a) 一定の速度で物体が動いている。この物体は t = 2s のときに x = 3 m
におり，t = 5s のときに x = 63 m まで移動した。この物体の速度を求
めよ。
(b) ある物体の動きを観察したところ，x(t) = t3 で表されるような動き方を
した。この物体の時刻 t = 2 s における速度を求めよ。
(c) ある物体の動きを観察したところ，x(t) = at2 sin(bt) で表されるような
動き方をした。この物体の時刻 t における速度と加速度を求めよ。
(d) ある物体の位置ベクトルが，⃗r(t) = (5t2 , 10t, 10) である場合の速度ベク
トルと加速度ベクトルはどうなるか。
問題 2
(基本問題)
ある物体の速度が v(t) = 2t[m/s] である。t = 1 s から t = 3 s の間のこの物
体の変位を求めよ。
問題 3
(基本問題)
ある物体が t = 0 において，x = 5 m の位置にいた。任意の時刻 t における
この物体の速度は v(t) = 4t3 [m/s] であるとする。この物体の任意の時刻 t
における位置を表す関数 x(t) を求めよ。
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問題 4
(基本問題)
ある物体が t = 1 s において，x = 3 m の位置にいた。任意の時刻 t におけ
るこの物体の速度は v(t) = 6t2 [m/s] であるとする。この物体の任意の時刻 t
における位置を表す関数 x(t) を求め，この運動の x-t 図を描け。
問題 5
(標準問題)
x 軸上を運動する物体の，時刻 t における物体の加速度がグラフのように与
えられている。ここで，このグラフは，t = 0，a = − 1m/s2 を頂点とし，
t = 2 s で加速度がちょうどゼロになるような放物線である。時刻 t = 0 にお
いて，物体が x = 5 m の位置で，− 4 m/s という速度で運動していたとする
時，時刻 t = 2.5 s における物体の位置座標がどうなるかを求めよ。
a[m/s2 ]
2 t[s]
O
−1
問題 6
(標準問題)
ある x-y 平面を動く物体が,t = 0 において，⃗r(0) = (4, 0) にいた。この物体
の速度が
π
π)
⃗v (t) = 2 cos , −2 sin
2
2
で与えられていたとする。この物体の時刻 t における加速度 ⃗a(t) および位
置 ⃗a(t) を求めよ。
問題 7
(
(標準問題)
ある物体が t = 0 において，x = 0m の位置において v = 5m/s の速度で動
いていた。この物体は，加速度が a = −kv で与えられるような運動をして
いる。この物体の任意の時刻 t における位置と速度を求めよ。また，無限に
時間が経過したとき，この物体の運動がどうなるかを議論せよ。
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問題 8
(発展問題)
ある物体が t = 0 において，x = 0m の位置において v = 5m/s の速度で動
いていた。この物体は，加速度が a = −kv 2 で与えられるような運動をして
いる。この物体の任意の時刻 t における位置と速度を求めよ。また，無限に
時間が経過したとき，この物体の運動がどうなるかを議論せよ。
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