機械力学課題 第9回

機械力学課題 第9回
1. 図1のように,点 O に置かれた質量 M の剛体が角度 α の滑らかな斜面上を初速度 0 で滑り
始めた.点 O から斜面に沿って距離 l の点を P とする.P 点での剛体の斜面に沿った速度 v P
を,次の手順で求めなさい.ただし,重力加速度を g とする.
(1) OP 間で重力が剛体にした仕事を求めなさい.
(2) P 点における剛体の運動エネルギーを定義に従い計算しなさい.
v pを用いて表しなさい.
(3) P 点での剛体の速度 v P を求めなさい.
2.図2のように,支点 O で支持された,質量 M ,長さ L の棒の先端に,質量 m ,半径 r の球
が取り付けられている.棒は xy 平面内で回転運動を行っているものとし, x 軸と棒のなす角を θ
とする.
(1) 棒の z 軸周りの慣性モーメントを求めなさい.
(2) 球の z 軸周りの慣性モーメントを求めなさい.
(3) 棒と球からなる系の運動エネルギーを求めなさい.
O
v
M
l
z
∑0
O
y
G
θ
x
P
M,L
Mg
α
m, r
図1
図2