場合の数4 (円順列と重複順列)

場合の数 4 (円順列と重複順列)
基本事項 1(円順列と重複順列)
円順列
異なる n 個から r 個取って円形に並べたものは，
n Pr
r
通りある。
重複順列
異なる n 個から重複を許して r 個を取り出して並べた重複順列は nr 通りある。
基本問題 01
(円順列・数珠順列・重複順列の基本問題)[No.14090301]
(1) 6 色のビーズを机の上に円状に並べるとき，何通りの並べ方があるか?
(2) 6 色のビーズでブレスレットを作るとき，何通りの並べ方があるか?
(3) 3 色のビーズを 5 つ一列に並べるとき，何通りの並び方を作ることが出来るか?
基本問題 02
(円順列)[No.14090302]
A, B の 2 人を含む 6 人が円卓に着席する時，次の問いに答えよ。
(1) 自由に座る場合は何通りの座り方があるか?
(2) A と B が隣り合って座る場合は何通りの座り方があるか?
(3) A と B が正面に向かい合って座る場合は何通りの座り方があるか?
基本問題 03
(円順列・隣接)[No.14090303]
男子生徒 6 人，女子生徒 4 人が円卓に着席する時，女子生徒の隣に男子生徒が座っている並び方は何通りあ
るか?
応用問題 01
(立体に対する円順列)[No.14090304]
立方体の 6 つの面に 1 から 6 の数字を 1 つずつ書いて，サイコロを作成する。この時以下の問いに答えよ。
(1) 何通りのサイコロを作成することが出来るか？
(2) (1) のうち向かい合う面の数字の合計が 7 であるものは何通りあるか?
基本問題 04
(重複順列)[No.14090305]
生徒 6 人, 教師 4 人をある旅館の部屋 A, B, C に分けて宿泊させたい。この時以下の問いに答えよ。
(1) 使わない部屋があっても良い場合，部屋割りの方法は何通りあるか?
(2) 各部屋に少なくとも 1 人が泊まる場合，部屋割りの方法は何通りあるか?
(3) 各部屋に少なくとも 1 人の教師泊まる場合，部屋割りの方法は何通りあるか?
基本問題 05
(重複順列と倍数)[No.14090306]
0∼4 の異なる 5 個の整数を用いて，4 桁の整数を作る時，次の問いに答えよ。ただし，同じ数字を何回用い
ても良い。
(1) 4 桁の整数は何通りあるか?
(2) (1) のうち，10 の倍数でない物は何通りあるか?
解答
基本問題 01
(1) 120 通り
(2) 60 通り
(3) 243 通り
基本問題 02
(1) 120 通り
(2) 48 通り
(3) 24 通り
基本問題 03
43, 200 通り
応用問題 01
(1) 30 通り
(2) 2 通り
基本問題 04
(1) 59, 049 通り
(2) 55, 980 通り
(3) 26, 244 通り
基本問題 05
(1) 500 通り
(2) 400 通り

Download Report