6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Séquene 13 : proǑpriété de triang le et de quadrilatère Classe de 6ème (Avril 2015) Activité 1 : propriétés des triangles 1) TRIANGLE ISOCELE a) Tracer un triangle HKL isocèle en K tel que HL = 4 cm et HK = 6 cm. \ et LHK. \ Donner la mesure au degré près. b) Mesurer les angles KLH c) Donner une propriété relative aux angles pour le triangle isocèle. 2) TRIANGLE EQUILATERAL a) Tracer un triangle TRS équilatéral tel que TR = 5 cm [ et RT [ b) Mesurer les angles T[ RS, RST S. c) Donner une propriété relative aux angles pour le triangle équilatéral. 3) A retenir : Faire une carte mentale montrant les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants : triangle iocèle, triangle équilatéral et triangle rectangle. Activité 2 : propriétés des quadrilatères Tracer un rectangle, un carré et un losange. Réfléchir aux propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le losange. Faire une carte mentale mentionnant le résultat de votre réflexion. Collège Juliette DODU 1 sur 7 6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ cours : triangles et quadrilatères particuliers I. Triangles particuliers 1) Définitions • Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. • Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. • Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. Exemples : a) Triangle rectangle : T A W Le triangle W AT est rectangle en A. Le côté opposé à l’angle droit (d’un triangle rectangle) s’appelle l’hypoténuse (de ce triangle rectangle). Ici, le segment [W T ] est l’hypoténuse du triangle rectangle W AT b) Triangle isocèle : V ≀ F ≀ E Le triangle F EV est isocèle en V . Ce triangle a deux côtés de même longueur (F V = V E) c) Triangle équilatéral : T ≀ A Collège Juliette DODU ≀ ≀ R 2 sur 7 6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Le triangle ART est un triangle équilatéral. Ce triangle a trois côtés de même longueur (AT = RT = AR) Remarques : ⊲ Un triangle peut-être à la fois rectangle et isocèle. Exemple : le triangle T NI ci-dessous a un angle droit (T[ NI) et deux côtés de même longueur (NI = NT ) donc le triangle T NI est rectangle et isocèle en N. I N T ⊲ Lorsqu’on souhaite déterminer la nature d’un triangle, on souhaite savoir si le triangle est : rectangle ou isocèle ou équilatéral ou rectangle et isocèle 2) Propriétés a) Triangle isocèle Dans un triangle isocèle, les angles "à la base" ont la même mesure. Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. Exemple : A B Collège Juliette DODU C 3 sur 7 6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Le triangle ABC est isocèle en A. La médiatrice du segment [BC] est axe de symétrie du triangle ABC b) Triangle équilatéral Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : la médiatrice des trois côtés du triangle Exemple : A B II. C Quadrilatères particuliers 1) Losange a) Définition : Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur D k k A C k k B b) Propriétés : ⋆ PROPRIETE 1 : • Les côtés opposés d’un losange sont parallèles • Les angles opposés d’un losange ont la même mesure ⋆ PROPRIETE 2 : • Les diagonales d’un losange se coupent en leur milieu • Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires Collège Juliette DODU 4 sur 7 6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ M Q O MNP Q est un losange. Nous pouvons écrire : N P • MN = NP = PQ = QM • (MP ) ⊥ (QN) • O est le milieu de [MP ] et O est le milieu de [QN] 2) Rectangle a) Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. C D B A b) Propriétés : ⋆ PROPRIETE 1 : • Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles. • Les côtés opposés d’un rectangle ont la même longueur. ⋆ PROPRIETE 2 : • Les diagonales d’un rectangle se coupent en leur milieu • Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur R U O A Collège Juliette DODU N 5 sur 7 6ème M. MORICEAU reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ RUNA est un rectangle. Nous pouvons écrire : • RU = AN et RA = UN • (RU) k (AN) et (RA) k (UN) • O est le milieu de [AU] et O est le milieu de [RN] • UA = RN 3) Carré a) Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. D A C B Remarque : un carré est un losange particulier et un carré est un rectangle particulier. b) Propriétés : Le carré possède toutes les propriétés d’un losange et celles d’un rectangle. • Les côtés opposés d’un carré sont parallèles • Les diagonales d’un carré ont la même longueur • Les diagonales d’un carré sont perpendiculaires • Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu. M A O H T MAT H est un carré. Nous pouvons écrire : • MA = AT = HT = MH • (MA) k (HT ) et (MH) k (AT ) • O est le milieu de [MT ] et O est le milieu de [AH] • AH = MT • (AH) ⊥ (MT ) Collège Juliette DODU 6 sur 7 6ème M. MORICEAU E xerie sur la séquene 13, reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ avril 2015, sixième Exercices du livre : • Exercice 16 page 246, • Exercice 18 page 246, • Exercice 19 page 246, • Exercice 43 page 248, • Exercice 44 page 248, • Exercice 48 page 248, • Exercice 53 page 249 • Exercice 68 page 250 (tâche complexe) Collège Juliette DODU 7 sur 7
© Copyright 2024 ExpyDoc
