DS3 + correction.

Devoir surveillé n°3 : sujet A.
Exercice 1 : (5 points)
1) Donner la définition d’une :




hauteur ;
médiane ;
médiatrice ;
bissectrice.
2) a) Comment se nomme le point de concours des 3 hauteurs d’un triangle ?
b) Comment se nomme le point de concours des 3 médianes d’un triangle ?
Exercice 2 : (2 points) (à faire sur cette feuille)
Dans le triangle ABC ci-contre, tracer :
 en bleu, la hauteur issue de A ;
 en vert, la médiane issue de C ;
 en noir, la bissectrice de l’angle
;
 en rouge, la médiatrice du segment [BC].
Exercice 3 : (5 points)
1) Construire un triangle PQR tel que PQ = 8 cm,
= 60° et
= 50°.
2) Construire le cercle circonscrit au triangle PQR.
3) Calculer la mesure de l’angle
. Justifier.
Exercice 4 : (3 points)
Retrouver les angles manquants et la nature de chaque triangle DEF. (Sur cette feuille)
On ne demande pas de justification.
1)
DEF est un triangle .........................................
35°
110°
2)
DEF est un triangle .........................................
55°
35°
3)
DEF est un triangle .........................................
60°
60°
Exercice 5 : (5 points)
Dans un jardin, une fontaine F et un puits P sont distants de 10 m. Un chêne C se trouve à 8 m de la fontaine F
et à 5 m du puits P.
1) Tracer un triangle FPC tel que FP = 10 cm ; CF = 8 cm et CP = 5 cm.
2) On sait qu’un trésor est enterré en un endroit T situé à égale distance de la fontaine, du puits et de l’arbre.
Retrouver le point T sur votre plan et expliquer votre méthode.
3) En utilisant l’échelle (1 cm pour 1 m), donner une valeur approchée de la distance réelle séparant le chêne
C du trésor T.
Bonus :
1) Calculer la somme des 100 premiers nombres entiers (de 1 à 100). (0,5 point)
2) Trois chats attrapent trois souris en trois minutes.
Combien de chats faut-il pour attraper cent souris en cent minutes ? (0,5 point)
Correction du devoir surveillé n°3 : sujet A.
Exercice 1 : Voir leçon pour les définitions.
Exercice 2 :
Exercice 3 :
3) Dans un triangle, la somme des mesures des angles est
égale à 180°, donc :
= 180° – (
+
) = 180 – (60 + 50) = 70°
Exercice 4 :
Retrouver les angles manquants et la nature de chaque triangle DEF. (Sur cette feuille)
On ne demande pas de justification.
1)
DEF est un triangle isocèle en F.
35°
35°
110°
2)
DEF est un triangle rectangle en E.
55°
90°
35°
3)
DEF est un triangle équilatéral.
60°
60°
60°
Exercice 5 :
2) Propriété utilisée : Si un point est équidistant des
extrémités d’un segment, alors il appartient à la
médiatrice de ce segment.
L’ensemble des points équidistants de C et de F
forment la médiatrice du segment [CF].
L’ensemble des points équidistants de C et de P
forment la médiatrice du segment [CP]. Le point
T est le point d’intersection des deux médiatrices.
3) On mesure TP = 5 cm
En utilisant l’échelle (1 cm pour 1 m), on obtient
une distance réelle, entre le chêne C du trésor T,
de 5 mètres.
Devoir surveillé n°3 : sujet B.
Exercice 1 : (5 points)
1) Construire un triangle RST tel que RS = 9 cm,
= 70° et
= 40°.
2) Construire le cercle circonscrit au triangle RST.
3) Calculer la mesure de l’angle
. Justifier.
Exercice 2 : (3 points)
Retrouver les angles manquants et la nature de chaque triangle ABC. (Sur cette feuille)
On ne demande pas de justification.
1)
ABC est un triangle .........................................
25°
2)
ABC est un triangle .........................................
65°
3)
ABC est un triangle .........................................
130°
25°
60°
60°
Exercice 3 : (5 points)
Dans un jardin, une fontaine F et un puits P sont distants de 9 m.
Un chêne C se trouve à 6 m de la fontaine F et à 5 m du puits P.
1) Tracer un triangle FPC tel que FP = 9 cm ; CF = 6 cm et CP = 5 cm.
2) On sait qu’un trésor est enterré en un endroit T situé à égale distance de la fontaine, du puits et de l’arbre.
Retrouver le point T sur votre plan et expliquer votre méthode.
3) En utilisant l’échelle (1 cm pour 1 m), donner une valeur approchée de la distance réelle séparant le chêne
C du trésor T.
Exercice 4 : (5 points)
1) Donner la définition d’une :




hauteur ;
médiane ;
médiatrice ;
bissectrice.
2) a) Comment se nomme le point de concours des 3 hauteurs d’un triangle ?
b) Comment se nomme le point de concours des 3 médianes d’un triangle ?
Exercice 5 : (2 points) (à faire sur cette feuille)
Dans le triangle DEF ci-contre, tracer :
 en bleu, la hauteur issue de D ;
 en vert, la médiane issue de F ;
 en noir, la bissectrice de l’angle
;
 en rouge, la médiatrice du segment [EF].
Bonus :
1) Calculer la somme des 100 premiers nombres
entiers (de 1 à 100). (0,5 point)
2) Trois chats attrapent trois souris en trois minutes.
Combien de chats faut-il pour attraper cent souris en cent minutes ? (0,5 point)
Correction du devoir surveillé n°3 : sujet B.
Exercice 1 :
1) et 2)
3) Dans un triangle, la somme
des mesures des angles est égale
à 180°, donc :
= 180 – (
+
= 180 – (40 + 70)
= 70°
)
Exercice 2 :
1)
ABC est un triangle isocèle en A.
25°
25°
130°
2)
ABC est un triangle rectangle en A.
65°
25°
90°
3)
ABC est un triangle équilatéral.
60°
60°
60°
Exercice 3 :
2) Propriété utilisée : Si un point est
équidistant des extrémités d’un segment, alors il
appartient à la médiatrice de ce segment.
L’ensemble des points équidistants de C et
de F forment la médiatrice du segment
[CF]. L’ensemble des points équidistants de
C et de P forment la médiatrice du segment
[CP]. Le point T est le point d’intersection
des deux médiatrices.
3) On mesure TC = 4,8 cm
En utilisant l’échelle (1 cm pour 1 m), on
obtient une distance réelle, entre le chêne C
du trésor T, de 4,8 mètres.
Exercice 4 : Voir leçon.
Exercice 5 :

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