Énigme n° 2

NIVEAUX 6° – 5°
Le 12 décembre 2012, nous avons écrit la date 12/12/12.
Combien de temps faut-il attendre pour revoir une date écrite avec les trois mêmes
nombres ?
Nous sommes le 17 mars 2015
La prochaine date est le 01/01/2101 ou 01/01/01
Le temps à attendre du 17/03/2015 au 01/01/2101 :
du 17/03/2015 au 17/03/2100 : 85 ans
du 17/03/2100 au 17/12/2100 : 9 mois
du 17/12/2100 au 31/12/2100 : 14 jours
du 31/12/2100 au 01/01/2101 : 1 jour
au total 85 ans 9 mois et 15 jours
NIVEAUX 4° - 3°
Les extrémités d'une ficelle de 49 cm sont fixées à deux clous A et B distants de 35 cm.
On tend la ficelle de façon à former un triangle ABC rectangle en C.
Quelle est l'aire du triangle ABC ?
1) en tâtonnant on cherche des valeurs de AC et BC telles que :
AC + BC = 49 et AC² + BC² = AB² = 35² d 'après le théorème de Pythagore dans le
triangle ABC rectangle en C
On trouve AC = 21 cm et BC = 28 cm. L'aire de ABC est égale à
21×28÷2=294 cm²
2) on pose AC = a et BC = b
on sait que a + b = 49 et que a² + b² = 35² = 1225 d 'après le théorème de Pythagore
dans le triangle ABC rectangle en C
on cherche
a×b
l'aire de ABC
2
on calcule (a + b)² de 2 façons :
(a + b)² = 49² = 2401 et (a + b)² = a² + b² + 2ab = 1225 + 2ab
on a donc 2401 = 1225 + 2ab
2ab = 2401 – 1225 = 1176
ab = 1176/2 = 588 et ab/2 = 588/2 = 294. L'aire de ABC est égale à 294 cm²

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