構造解析学第 10 回課題解答 3 連モーメントの定理を用いて，図 1, 2 に示す連続はりの反力を求め，せん断力図および曲げモーメント図を描け．ただし，はりの曲げ剛性は EI で一定とする．図 1: 2 径間連続はり図 2: 3 径間連続はり 1 1 2 径間連続はり 3 連モーメントの式は { } ℓ1 ℓ1 ℓ2 ℓ2 MA + + MB + MC = − θ−B (q) + θ+B (q) 6 (EI)1 3 (EI)1 3 (EI)2 6 (EI)2 (1) と表せる．各記号の意味は講義ノート参照．条件より MA = MB = 0, ℓ1 = ℓ2 = ℓ, (EI)1 = (EI)2 = EI (2) が成り立ち，公式から θ−B (q) = Pℓ2 , 16EI θ+B (q) = − MB = − 9 Pℓ 32 Pℓ2 8EI (3) と求められるので，式 (2), (3) より (4) が得られる．力のつり合いより，各支点反力は VA = 7 P 32 (5) 41 33 25 P+ P= P 32 32 16 23 VC = P 32 VB = VB− + VB+ = (6) (7) となる．曲げモーメントとせん断力はそれぞれ   7   Px    32       25 1    − Px + Pℓ    32 2  M(x) =    25 41    Px − Pℓ    32 16       23 23    Px + Pℓ  − 32 16 2 (0 ≤ x ≤ ℓ/2) (ℓ/2 ≤ x ≤ ℓ) (8) (ℓ ≤ x ≤ 3ℓ/2) (3ℓ/2 ≤ x ≤ 2ℓ)   7    P    32      25    − P    32  Q(x) =    41    P    32       23    P  − 32 (0 ≤ x ≤ ℓ/2) (ℓ/2 ≤ x ≤ ℓ) (9) (ℓ ≤ x ≤ 3ℓ/2) (3ℓ/2 ≤ x ≤ 2ℓ) となり，モーメント図とせん断力図はそれぞれ図 3 のようになる．図 3: 2 径間連続はりのモーメント図・せん断力図 3